2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 17:02 
gris в сообщении #815728 писал(а):
Почему это верно можно доказать с помощью вычетов по модулю и прочей тоски.


И много это времени займёт для доказательства последнего угла.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 18:23 
Аватара пользователя
Я этого не знаю. С точки зрения теории групп это просто, но ведь школьникам, например, надо с помощью вычетов решать. А это кромешная тьма. Вообще вся теория чисел. Пусть они и решают, кто это изучал.
Ну вот для пятнадцатиугольника. Нам надо показать, что пятнадцать попарных сумм двух множеств $\{0,5,10\}$ и $\{0,3,6,9,12\}$ имеют пятнадцать различных остатков при делении на $15$. А если брать Ваш случай, то придётся брать пять множеств, содержащих элементов по частному от деления Вашего числа на каждый его сомножитель. Я лично для 15 на бумажке посчитал. А для Вашего числа и компьютер не справится. Впрочем, там наверняка есть какая-нибудь теорема, этот факт провозглашающая. Но я в этом не разбираюсь. Если бы меня припёрли к стенке, то я бы укрылся группами поворотов.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 19:15 
gris в сообщении #816211 писал(а):
А для Вашего числа и компьютер не справится. В

Интересно моё решение доказывается автоматически и для построения надо намного меньше операций.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 19:30 
Аватара пользователя
Можно найти какую-то комбинацию вида $\dfrac {1}{k}=\sum\dfrac {n_i}{k_i}$, но это ещё большая заноза.
Ну типа $\dfrac {1}{15}=\dfrac {2}{5}-\dfrac {1}{3}$
То есть от двух дуг пятиугольника отложить внутрь дугу треугольника и получить угол пятнадцатиугольника.
Но это же очень грубо и неэстетично.
Надо уходить от конкретики.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 19:39 
gris в сообщении #816244 писал(а):
Надо уходить от конкретики.

Ну типа маленько похоже и что здесь плохого ведь при этом не надо строить многоугольники а только углы 15, 255, 65535. И доказывается само собой.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 19:40 
Аватара пользователя
serega57 в сообщении #816240 писал(а):
Интересно моё решение доказывается автоматически и для построения надо намного меньше операций.
Так не тяните, выкладывайте своё решение, обсудим.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 19:58 
Аватара пользователя
Всё равно придётся построить хотя бы угол или дугу от каждого многоугольника. Иначе как же Вы получите одну сабжевую? В знаменателе должно стоять произведение всех пяти простых сомножителя. Ну можно как-то подобрать, решить типа диафантовое уравнение, но это уж даже и не знаю как.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 20:10 
gris в сообщении #816258 писал(а):
Всё равно придётся построить хотя бы угол или дугу от каждого многоугольника. Иначе как же Вы получите одну сабжевую? В знаменателе должно стоять произведение всех пяти простых сомножителя. Ну можно как-то подобрать, решить типа диафантовое уравнение, но это уж даже и не знаю как.

$((((((360/3)-(360/5))/2)-(360/17))/2)-(360/257))/2)-(360/65537))/2 $ Прошу прошение я там правил.
блин я не такие дроби писал

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 20:16 
Аватара пользователя
Скобки проверьте.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 20:40 
Аватара пользователя
serega57 в сообщении #816267 писал(а):
gris в сообщении #816258 писал(а):
Всё равно придётся построить хотя бы угол или дугу от каждого многоугольника. Иначе как же Вы получите одну сабжевую? В знаменателе должно стоять произведение всех пяти простых сомножителя. Ну можно как-то подобрать, решить типа диафантовое уравнение, но это уж даже и не знаю как.

$((((((360/3-360/5)/2)-  360/17) /2))) - 360/257)/2))-  360/65537) /2 $ Прошу прошение я там правил.
Если убрать лишние скобки, получается
$$((((360/3-360/5)/2-360/17)/2-360/257)/2-360/65537)/2=24/286331153.$$

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 21:00 
Someone в сообщении #816290 писал(а):
serega57 в сообщении #816267 писал(а):
gris в сообщении #816258 писал(а):
Всё равно придётся построить хотя бы угол или дугу от каждого многоугольника. Иначе как же Вы получите одну сабжевую? В знаменателе должно стоять произведение всех пяти простых сомножителя. Ну можно как-то подобрать, решить типа диафантовое уравнение, но это уж даже и не знаю как.

$((((((360/3-360/5)/2)-  360/17) /2))) - 360/257)/2))-  360/65537) /2 $ Прошу прошение я там правил.
Если убрать лишние скобки, получается
$$((((360/3-360/5)/2-360/17)/2-360/257)/2-360/65537)/2=24/286331153.$$

$24/286331153=360/4294967295$

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 21:43 
Аватара пользователя
Всё правильно.
Да, это действительно находка. Если с дробями, то получается

$\dfrac1{15}=\dfrac12\cdot\left(\dfrac13-\dfrac15\right)$

$\dfrac1{255}=\dfrac12\cdot\left(\dfrac1{15}-\dfrac1{17}\right)$ и так далее.

Очень красивое решение и доступное школьникам. Поздравляю.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 21:51 
gris в сообщении #816321 писал(а):
Очень красивое решение и доступное школьникам. Поздравляю.


Если Вы как всегда не шутите то большое спасибо.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 22:04 
Аватара пользователя
Когда я хоть раз пошутил?
Действительно, Вы оказались правы. Вместо сложного и нудного решения привели простое и красивое. И кажущееся очевидным после знакомства с ним. Это всегда так: думаешь, думаешь, а потом прочитаешь решение задачи и хлопаешь себя по лбу: ну ведь был в шаге от него. Так что без всякой иронии.

 
 
 
 Re: разделите окружность 4 294 967 295 на равных частей
Сообщение18.01.2014, 22:14 
Аватара пользователя
serega57 в сообщении #816323 писал(а):
Если Вы как всегда не шутите то большое спасибо.
Думаю, gris не стал бы так шутить. Но всё же, serega57, будьте впредь, пожалуйста, внимательнее и аккуратнее. Постарайтесь выражать свои мысли и идеи как можно более внятно и не пренебрегайте, пожалуйста, правилами русского языка.

 
 
 [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group