функция

дифференцируема, и

Доказать, что уравнение

имеет единственное решение. на R.
Решение есть, но нужно доказать непрерывность производной, чтобы показать, что производная положительна или отрицательна во всех точках, иначе - производная в одной точке будет иметь положительный, а в другой - отрицательный знак.
Как доказать непрерывность производной? Где искать и как доказать не знаю.