Постройте пример функции, имеющей два несоизмеримых периода

[Ktina]

Постройте пример функции, имеющей два несоизмеримых периода.

По всей видимости, забыли написать "непостоянной".
Единственное, что мне приходит на ум, - это функция, значение которой равно 1, если её вещественный аргумент представим в виде

$$n+k\pi$$

при некоторых целых $n$ и $k$, и нулю в противном случае. Двумя несоизмеримыми периодами будут, ясное дело, 1 и $\pi$.

Это именно то, что они хотели? Может, есть покрасивее примеры, без "ифов"?
Пожалуйста, помогите решить.

[gris]

Ну да. Можно взять индикаторную функцию для любой аддитивной группы, содержащей рациональное и иррациональное число. Чаще всего приводят пример алгебраических чисел.

[Ktina]

gris в сообщении #814349 писал(а):

Ну да. Можно взять индикаторную функцию ...

Что за зверь? С чем едят?

[Urnwestek]

Совсем без ифов вряд ли получится. Что-то типа $\max(\sin x, \sin \pi x )$ подойдёт?

[Nemiroff]

Можно "подкрутить" функцию Дирихле.

[Ktina]

Urnwestek в сообщении #814352 писал(а):

Совсем без ифов вряд ли получится. Что-то типа $\max(\sin x, \sin \pi x )$ подойдёт?

Пока не возьму в толк, что делает эту функцию удовлетворяющей условиям задачи.

[Nemiroff]

gris в сообщении #814349 писал(а):

Чаще всего приводят пример алгебраических чисел.

Во, это хорошая "подкрутка", я сперва написал, потом заметил это сообщение.

[gris]

Ну да, это Ваш пресловутый иф. Пардон. Это типа функции Дирихле. Равна одному значению на выбранном множестве и другому на его дополнении до всего чисел. Чаще единица и ноль.
Интересно, бывают ли подобные непрерывные функции? Чего-то мне кажется, что множество периодов при наличии двух рационально несоизмеримых будет всюду плотно

[Urnwestek]

Да ничего, это я как всегда: сначала сказал — потом подумал...

[Ktina]

Nemiroff в сообщении #814353 писал(а):

Можно "подкрутить" функцию Дирихле.

Каким ключом подкручивать будем?

[Nemiroff]

Ktina в сообщении #814362 писал(а):

Каким ключом подкручивать будем?

Вам gris уже предложил — алгебраическим.

[Ktina]

gris в сообщении #814358 писал(а):

Интересно, бывают ли подобные непрерывные функции?

Нет, так как $k\pi$ может быть сколь угодно близко к целому числу.

[svv]

Ktina в сообщении #814350 писал(а):

Что за зверь? С чем едят?

Это функция $f(x)$, которая равна 1, если $x$ принадлежит множеству $P$, и 0, если нет. В данном случае $P$ — множество чисел, представимых в виде $n+k\pi$.

Кстати, любое число (кроме нуля) вида $n+k\pi$ будет периодом. Поэтому можно найти как угодно близкое к нулю число, которое будет периодом.

[Ktina]

svv в сообщении #814366 писал(а):

... Поэтому можно найти как угодно близкое к нулю число, которое будет периодом.

Не желаете ли Вы этим сказать, что мы имеем дело с функцией, имеющей счётное количество попарно несоизмеримых периодов? Или их даже целый континуум?

[Ms-dos4]

А эллиптические функции разве не подходят?