2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение12.06.2007, 23:21 
Заслуженный участник


14/01/07
787
Someone писал(а):
neo66 писал(а):
Кстати, поточечная сходимость при условии ограниченности, задается слабой топологией на пространстве $C[0,1]$.

Имеется в виду ограниченность последовательности по норме?
Слабая топология на $C([0,1])$ - это наименьшая топология, в которой непрерывны все линейные функционалы на $C([0,1])$, непрерывные по обычной норме?

Нельзя ли подробнее? Что-то я не соображу, почему так.

Именно так! Обсуждение этого есть в книжке Колмогорова, Фомина, стр.~197.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.06.2007, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15156
Новомосковск
neo66 писал(а):
Someone писал(а):
neo66 писал(а):
Кстати, поточечная сходимость при условии ограниченности, задается слабой топологией на пространстве $C[0,1]$.

...
Нельзя ли подробнее? Что-то я не соображу, почему так.

Именно так! Обсуждение этого есть в книжке Колмогорова, Фомина, стр.~197.


Я, видимо, недостаточно однозначно выразился. Там (Глава IV, § 3, пункт 2, пример 3) обсуждается как раз достаточно очевидное утверждение, что из слабой сходимости следует поточечная (ограниченность по норме - это Теорема 1 в том же пункте). Меня интересовало как раз, почему из поточечной сходимости и ограниченности по норме следует слабая сходимость. Может быть, это как-нибудь просто доказывается, но мне ничего в голову в данный момент не приходит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.06.2007, 07:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13010
Москва
Someone писал(а):
Может быть, это как-нибудь просто доказывается, но мне ничего в голову в данный момент не приходит.
А не вытекает ли это из описания общего вида линейного функционала над пространством непрерывных функций на отрезке и теорем о предельном переходе под знаком интеграла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечная сходимость в С[0,1] не экв. сходимости по метрике
Сообщение15.10.2017, 15:05 


15/10/17
1
День добрый.

Может кто прояснить как доказывается приведённое здесь утверждение 1?
У меня нет ни малейшей идеи. Да и сама формулировка выглядит как-то смутно.

И ещё вопрос.

RIP в сообщении #69116 писал(а):
По-моему, можно и попроще, прямо по подсказке

Согласно утв. 1, найдётся функция $x_1(t)$, для которой $d(x_1(t),0)<1$, и которая удовлетворяет условию $x_1(t)\geqslant1$ на некотором отрезочке $[t_1+\frac {h_1}3;t_1+\frac{2h_1}3]$. Опять же, согласно утв. 1, найдётся функция $x_2(t)$, для которой $d(x_2(t),0)<\frac12$, и которая удовлетворяет условию $x_2(t)\geqslant1$ на некотором отрезочке $[t_2+\frac {h_2}3;t_2+\frac{2h_2}3]\subset[t_1+\frac {h_1}3;t_1+\frac{2h_1}3]$. Отсюда до полного решения осталось сделать всего один шажок.


Не понятно как из утверждения 1 следует существование таких вот функций.

Надеюсь кто-то поможет разобрать. Ибо сейчас стопорюсь над этим вопросом

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group