2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение в целых числах
Сообщение09.01.2014, 19:13 
Нужно решить уравнение $\sqrt{m}-\sqrt{n}=1$ для натуральных чисел. Одно решение очевидно - $m=(k+1)^2, n=k^2.$ Есть ли другие решения?

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение09.01.2014, 19:16 
Аватара пользователя
Перенесите корень из эн в правую часть и возведите всё в квадрат. Затем соберите слева все без радикалов.

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение09.01.2014, 19:19 
Leox в сообщении #812103 писал(а):
Есть ли другие решения?
Нет. Оба числа $m$ и $n$ обязаны быть точными квадратами (это можно объяснить из самых разных соображений). Но тогда получим только то, что у Вас.

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение09.01.2014, 20:03 
спасибо

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group