Уравнение в целых числах

[Leox]

Нужно решить уравнение $\sqrt{m}-\sqrt{n}=1$ для натуральных чисел. Одно решение очевидно - $m=(k+1)^2, n=k^2.$ Есть ли другие решения?

[B@R5uk]

Перенесите корень из эн в правую часть и возведите всё в квадрат. Затем соберите слева все без радикалов.

[nnosipov]

Leox в сообщении #812103 писал(а):

Есть ли другие решения?

Нет. Оба числа $m$ и $n$ обязаны быть точными квадратами (это можно объяснить из самых разных соображений). Но тогда получим только то, что у Вас.

[Leox]

спасибо