2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 18:50 
Аватара пользователя
Подскажите пожалуйста теоремы о конечных подпокрытиях. Знаю только теорему Гейне-Бореля, а в вопросе написано теоремы.

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 19:24 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Но тройка Вам уже обеспечена! :P

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 19:26 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Я даже больше скажу, я и вторую часть билета знаю) это уже 4) но хочется 5

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 19:45 
Xvovan3 в сообщении #809507 писал(а):
Я даже больше скажу, я и вторую часть билета знаю)

А какова вторая-то?... (вопрос не празден -- от этого зависит, что могло подразумеваться в первой)

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 20:01 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #809518 писал(а):
А какова вторая-то?...

Теорема о существовании предельной точки

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 20:03 
Xvovan3 в сообщении #809522 писал(а):
Теорема о существовании предельной точки

Это мне ни о чём не говорит -- таких теорем безумно много. Какой хоть курс-то (в смысле семестр)?...

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 20:09 
Аватара пользователя
1 курс, 1 семестр.

Кстати, я тут вспомнил, теорема Лебега тоже вроде про конечность подпокрытий

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 20:16 
Xvovan3 в сообщении #809526 писал(а):
1 курс, 1 семестр.

Тогда это загадка. В 1-м семестре рассматривают лишь одномерный случай, и тогда Гейне-Борели -- без вариантов.

Ну разве что могу предположить, что ваше начальство сперва рассмотрело покрытия для просто замкнутого промежутка, а потом -- для произвольного компакта (сиречь, в данном случае, ограниченного и замкнутого множества). Но это было бы довольно глупо: доказательство для просто промежутка ровно ничем (ну хорошо, практически ничем) не отличается от доказательства для произвольного компакта.

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 20:23 
Аватара пользователя
А что скажете насчет теоремы Лебега? Их вроде бы несколько, поэтому напишу формулировку, звучит она по-моему так: из любого открытого покрытия ограниченного замкнутого мн-ва можно извлечь конечное подпокрытие.

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 21:02 
Xvovan3 в сообщении #809536 писал(а):
А что скажете насчет теоремы Лебега? Их вроде бы несколько, поэтому напишу формулировку, звучит она по-моему так: из любого открытого покрытия ограниченного замкнутого мн-ва можно извлечь конечное подпокрытие.

Скажу лишь, что Лебегов тоже безумно много. И ни один из них как-то не ассоциируется с этим. Это -- в традиционном понимании тоже просто Гейне-Борель.

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 21:10 
Аватара пользователя
Цитата:
из любого открытого покрытия ограниченного замкнутого мн-ва можно извлечь конечное подпокрытие.


А у кого-то это и вовсе определением компакного множества было :roll:

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение04.01.2014, 21:24 

(Оффтоп)

exitone в сообщении #809549 писал(а):
А у кого-то это и вовсе определением компакного множества было :roll:

Ну, разных определений компактности тоже безумно много. Но не в 1-м семестре; в 1-м -- это теорема. При естественном порядке развития.

 
 
 
 Re: Теоремы о конечных подпокрытиях
Сообщение05.01.2014, 00:55 
Ну, теорема Витали может быть. Но там не такое уж тривиальное доказательство... По-моему не первый курс

 
 
 [ Сообщений: 13 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group