1 курс, 1 семестр.
Тогда это загадка. В 1-м семестре рассматривают лишь одномерный случай, и тогда Гейне-Борели -- без вариантов.
Ну разве что могу предположить, что ваше начальство сперва рассмотрело покрытия для просто замкнутого промежутка, а потом -- для произвольного компакта (сиречь, в данном случае, ограниченного и замкнутого множества). Но это было бы довольно глупо: доказательство для просто промежутка ровно ничем (ну хорошо, практически ничем) не отличается от доказательства для произвольного компакта.