Теоремы о конечных подпокрытиях

[Xvovan3]

Подскажите пожалуйста теоремы о конечных подпокрытиях. Знаю только теорему Гейне-Бореля, а в вопросе написано теоремы.

[svv]

(Оффтоп)

Но тройка Вам уже обеспечена!

[Xvovan3]

(Оффтоп)

Я даже больше скажу, я и вторую часть билета знаю) это уже 4) но хочется 5

[ewert]

Xvovan3 в сообщении #809507 писал(а):

Я даже больше скажу, я и вторую часть билета знаю)

А какова вторая-то?... (вопрос не празден -- от этого зависит, что могло подразумеваться в первой)

[Xvovan3]

ewert в сообщении #809518 писал(а):

А какова вторая-то?...

Теорема о существовании предельной точки

[ewert]

Xvovan3 в сообщении #809522 писал(а):

Теорема о существовании предельной точки

Это мне ни о чём не говорит -- таких теорем безумно много. Какой хоть курс-то (в смысле семестр)?...

[Xvovan3]

1 курс, 1 семестр.

Кстати, я тут вспомнил, теорема Лебега тоже вроде про конечность подпокрытий

[ewert]

Xvovan3 в сообщении #809526 писал(а):

1 курс, 1 семестр.

Тогда это загадка. В 1-м семестре рассматривают лишь одномерный случай, и тогда Гейне-Борели -- без вариантов.

Ну разве что могу предположить, что ваше начальство сперва рассмотрело покрытия для просто замкнутого промежутка, а потом -- для произвольного компакта (сиречь, в данном случае, ограниченного и замкнутого множества). Но это было бы довольно глупо: доказательство для просто промежутка ровно ничем (ну хорошо, практически ничем) не отличается от доказательства для произвольного компакта.

[Xvovan3]

А что скажете насчет теоремы Лебега? Их вроде бы несколько, поэтому напишу формулировку, звучит она по-моему так: из любого открытого покрытия ограниченного замкнутого мн-ва можно извлечь конечное подпокрытие.

[ewert]

Xvovan3 в сообщении #809536 писал(а):

А что скажете насчет теоремы Лебега? Их вроде бы несколько, поэтому напишу формулировку, звучит она по-моему так: из любого открытого покрытия ограниченного замкнутого мн-ва можно извлечь конечное подпокрытие.

Скажу лишь, что Лебегов тоже безумно много. И ни один из них как-то не ассоциируется с этим. Это -- в традиционном понимании тоже просто Гейне-Борель.

[exitone]

Цитата:

из любого открытого покрытия ограниченного замкнутого мн-ва можно извлечь конечное подпокрытие.

А у кого-то это и вовсе определением компакного множества было

[ewert]

(Оффтоп)

exitone в сообщении #809549 писал(а):

А у кого-то это и вовсе определением компакного множества было

Ну, разных определений компактности тоже безумно много. Но не в 1-м семестре; в 1-м -- это теорема. При естественном порядке развития.

[Felt]

Ну, теорема Витали может быть. Но там не такое уж тривиальное доказательство... По-моему не первый курс