2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение30.12.2013, 21:44 
Аватара пользователя


05/01/13

3968

(оффтоп внутри оффтопа)

mihailm в сообщении #807973 писал(а):
Denis Russkih, вашу подпись можно продолжить. Что такое cos пополам? это что-то типа cc, вторая c это половинка o

Вы невнимательно изучали выкладки. Черта у дроби горизонтальная, поэтому если уж делить, то резать "$cos$" надо по горизонтали: COS. :)


ex-math

Огромное спасибо за рекомендации, учту. :)


Munin

Давно собираюсь делать всё по уму, но что-то вот никак не получается. Скучновато становится брести утоптанными тропами, следуя дорожным указателям. Гораздо интереснее носиться по всему бескрайнему полю наук, непредсказуемо выскакивая то здесь, то там. :) К сожалению, платой за это является поверхностность знаний и плохая их состыковка в голове.


Ладно, всё, прекращаю оффтопить. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение30.12.2013, 21:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Denis Russkih в сообщении #808066 писал(а):
К сожалению, платой за это является поверхностность знаний и плохая их состыковка в голове.

И крайне низкий КПД: то, что вы воображаете знаниями, является знаниями процентов на 10, не больше.

Я через всё это проходил, и хочу вас предупредить от фейлов.

А лекарством от скуки может стать глубокая заинтересованность в каждой детальке пути вдоль по учебнику. Поверьте, это всё на самом деле интересно. Просто вы пока не соприкоснулись с ним, и не в курсе.

И дорожные указатели - когда вы накушаетесь того, насколько часто и сильно их не хватает, вы научитесь их ценить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение30.12.2013, 22:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(2 Aritaborian.)

Aritaborian в сообщении #808052 писал(а):
До меня, кажется, наконец, дошло, что вы предпочитаете определение в терминах окрестностей. Или дошло неправильно? :oops: Просто для меня это абсолютно одно и то же.
Если бы это не было одним и тем же, это были бы разные пределы. :lol: А вообще я предпочитаю в совершенно бесполезном смысле — всё равно не занимаюсь ничем, что бы требовало работать прямо с определением. Нравится — нравится. Вообще же я его в данный момент не помню, ну и, наверно, все понимают, насколько аккуратно надо относиться к чьим-нибудь личным причудам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение30.12.2013, 23:11 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

Да в самом деле, фигня это. Хватит уже оффтопить ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение01.01.2014, 16:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Denis Russkih
См. ещё сообщение post794397.html#p794397

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 00:50 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Munin

Спасибо, с большим интересом прочитал тот пост (а затем и всю тему, с самого начала).

Скажите, а теория категорий на каком месте находится в этой иерархии? Или она вообще в сторонке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 01:29 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Denis Russkih В стороне.
Munin, и от меня спасибо вам за тот пост про дифференциальные, интегральные, функциональные, операторные и прочие уравнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 01:32 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Наверное, я малость коряво выразился... Я имел в виду, можно ли в теории категорий заниматься чем-то похожим на решение уравнений? :) Находить неизвестное, основываясь на уже известном?

Или теория категорий просто позволяет описывать некоторые вещи более удобным образом, находить нечто общее между совершенно разными на вид вещами — но процесс нахождения этого "общего" скорее интуитивный, и не имеет ничего общего с решением уравнений? :)

Мне просто давно интересен вопрос, можно ли создать какую-то "теорию теорий", которая позволила бы сделать введение новых понятий и создание новых математических концепций практически "делом техники". (Сейчас это творческий акт, требующий некоторого чутья. Примерно как решение уравнений методом подбора.)

И в связи с этим любопытно, насколько теория категорий близка к решению подобных задач. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 01:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Denis Russkih в сообщении #808520 писал(а):
Скажите, а теория категорий на каком месте находится в этой иерархии? Или она вообще в сторонке?

В сторонке.

Теория категорий - находится в другой иерархии.

Что такое "пять"? Что такое пять яблок - это понятно (когда речь идёт о конкретных яблоках). Что такое пять стульев - тоже. Но "пять" - это то нечто общее, что охватывает общие свойства и пяти яблок, и пяти стульев, и очищено от всего, что в их свойствах различного. Это абстракция (лат. abstractum - "отвлечённое").

Когда математики рассматривают математические системы и структуры, то тоже применяют абстрагирование. Например, можно взять систему из действительных чисел $\mathbb{R}$ и операции сложения ``$+$''. Эта система будет называться группой действительных чисел по сложению $(\mathbb{R},+).$ Но кроме того, можно взять половину действительных чисел - только те, которые больше нуля - $\mathbb{R}^+,$ и рассмотреть их группу по умножению: $(\mathbb{R}^+,\cdot).$ Оказывается, эти группы одинаковые, они могут быть точно сопоставлены один-в-один, и не будет никаких различий - они изоморфны. Поэтому математикам незачем вообще говорить, что это разные группы. Они говорят, что это одна группа, а для педантичности прибавляют оговорку "с точностью до изоморфизма". По сути, это означает, что правила действия операции в этих группах одни и те же, а отличия только в переименовании одних элементов в другие. (Упражнение: найдите, в какие элементы группы $(\mathbb{R}^+,\cdot)$ должны быть переименованы такие элементы группы $(\mathbb{R},+)$: $0,1,2,-1,-3.$ Указание: ответ неоднозначен. Упражнение: постройте переименование (изоморфизм) между группами $(\{0,1,2,3,4\},+)$ и $(\{1,2,3,4,5\},\cdot).$) Такой изоморфизм позволяет отвлечься от того, как "реализован" какой-то математический объект или система, и сосредоточиться на его структуре и свойствах.

Так вот, категории - это следующий этап такого абстрагирования. Они позволяют отвлечься даже от структуры и свойств математических систем, и сосредоточиться на кое-чём ещё более абстрактном. Но здесь я не буду пускаться в конкретику, потому что (а) не смогу изложить точно, (б) не смогу изложить внятно, и (в) для понимания этой идеи нужен некоторый запас знаний, которым вы пока не обладаете - знание некоторого набора примеров. А без этого запаса, рассказывать эту идею - может вам только навредить.

-- 02.01.2014 02:44:16 --

Denis Russkih в сообщении #808533 писал(а):
Наверное, я малость коряво выразился... Я имел в виду, можно ли в теории категорий заниматься чем-то похожим на решение уравнений? :) Находить неизвестное, основываясь на уже известном?

Можно. Но это довольно непохоже на обычные (привычные вам) уравнения, поэтому я не буду углубляться в детали.

Denis Russkih в сообщении #808533 писал(а):
Или теория категорий просто позволяет описывать некоторые вещи более удобным образом, находить нечто общее между совершенно разными на вид вещами — но процесс нахождения этого "общего" скорее интуитивный, и не имеет ничего общего с решением уравнений? :)

Нет, теория категорий - не "интуитивная" и догадочная, а вполне чёткая, и допускает точные вычисления и строгие доказательства. Иначе она и не была бы математическим инструментом.

Denis Russkih в сообщении #808533 писал(а):
Мне просто давно интересен вопрос, можно ли создать какую-то "теорию теорий", которая позволила бы сделать введение новых понятий и создание новых математических концепций практически "делом техники". (Сейчас это творческий акт, требующий некоторого чутья. Примерно как решение уравнений методом подбора.) И в связи с этим любопытно, наколько теория категорий близка к решению подобных задач. :)

На это я вам уже однажды отвечал: такое сделать можно, но результат будет бесполезен. Математике нужны не просто новые понятия, а хорошие новые понятия, а это всегда будет творческой задачей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 18:28 
Аватара пользователя


05/01/13

3968
Munin

Извините, Вы сейчас с кем разговаривали? :) Я честно попытался хоть что-то понять, погуглил теорию групп, почитал статью на "Элементах", заглянул в пару учебников, но там всюду такая укурка, что я даже толком не врубился, о чём идёт речь. :) Какая-то даже не китайская, а инопланетная грамота.

Одно я понял хорошо: о теории категорий мне пока рановато думать, если я не могу понять даже теорию групп, чем она вообще занимается. А теория категорий — это следующий уровень непонятной хрени абстракции. :)

Munin в сообщении #808536 писал(а):
Упражнение: найдите, в какие элементы группы $(\mathbb{R}^+,\cdot)$ должны быть переименованы такие элементы группы $(\mathbb{R},+)$: $0,1,2,-1,-3.$ Указание: ответ неоднозначен.
Munin в сообщении #808536 писал(а):
Упражнение: постройте переименование (изоморфизм) между группами $(\{0,1,2,3,4\},+)$ и $(\{1,2,3,4,5\},\cdot).$

Вы действительно считаете, что приведённых сведений достаточно для решения этих задач? :) Даже прогуглив полдня, я всё ещё понятия не имею, как строятся эти переименования (изоморфизмы), и как их потом записать. :) Даже не знаю, что должно быть ответом: число, множество, два столбика из чисел со стрелочками между ними, цветочный горшок, кашалот, ещё какие-то варианты?

P.S. Пробовал, в том числе, гуглить "построим изоморфизм" — надеялся, что на практических примерах станет яснее, что это за зверь такой. Хотелось посмотреть хотя бы на один построенный изоморфизм. Результаты повергли меня в печаль. :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 19:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


24/02/12
1842
Москва
Denis Russkih в сообщении #808714 писал(а):
два столбика из чисел со стрелочками между ними

Ну вот, Вы уже на верном пути :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 22:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Denis Russkih в сообщении #808714 писал(а):
Вы действительно считаете, что приведённых сведений достаточно для решения этих задач? :)

Уверен, что девятикласснику - да :-)

Тьфу! Забыл сказать существенную деталь: во множестве $\{0,1,2,3,4\},$ когда мы "доходим до края", мы начинаем по кругу опять сначала.

Denis Russkih в сообщении #808714 писал(а):
Даже прогуглив полдня, я всё ещё понятия не имею, как строятся эти переименования (изоморфизмы), и как их потом записать. :)

А вы не гуглите. Вы подумайте :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Denis Russkih, да ничего там сложного нет. Просто сопоставьте числам $x\in\mathbb R$ числа $y\in \mathbb R^+$ так, чтобы, когда иксы складываются, соответствующие игреки умножались. Не припомните такого правила в школьном учебнике? Это я про первое задание говорю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 22:35 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
Munin в сообщении #808536 писал(а):
$(\{1,2,3,4,5\},\cdot).$

Эм-м-м, а что это такое? $1\cdot 5=5, 2\cdot 5=5$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Верите ли вы в путешествие во времени?
Сообщение02.01.2014, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Nemiroff надо думать, там умножение идет по модулю 6, так что $2\cdot 5 = 4$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 107 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group