Норма оператора в L_2

[ewert]

Ладно, попробуем выйти на Штурма-Лиувилля с другой стороны (может, для этой конкретной задачи так окажется ещё стандартнее). Оператор $A^{-1}$ -- это оператор $\frac{d}{dt}$, определённый на $W_2^1([0;1])$ с нулевым граничным условием в нуле. Тогда $\left(A^{-1}\right)^*=-\frac{d}{dt}$, а определён он также на $W_2^1([0;1])$, но с нулевым граничным условием уже не в нуле, а в единице. Соответственно, $A^{-1}\left(A^{-1}\right)^*=\left(A^*A\right)^{-1}=-\frac{d^2}{dt^2}$ с областью определения, состоящей из функций класса $W_2^2([0;1])$ вот именно с такими граничными условиями: $y'(0)=0,\ y(1)=0$. Спектр такого оператора общеизвестен, ч.т.д.