Теория чисел. Первообразные корни.

[logarifm]

Доказать , что если $g$ - первообразный корень ($mod$ p^2)$ , то $g$ - первообразный корень $(mod$ p^4)$.($p>2$ , простое)

Сначала доказываю , что из того, что g - п.к. ($mod$ p^2$) , следует что g - п.к. ($mod$ p$). Это получилось.
Теперь хочу доказать, что отсюда следует ,что $g$ - первообразный корень $(mod$ p^4)$ - здесь торможу.

Это ведь верно?

[Sonic86]

logarifm в сообщении #806643 писал(а):

Теперь хочу доказать, что отсюда следует ,что $g$ - первообразный корень $(mod$ p^4)$ - здесь торможу.

А это уже нельзя доказать, надо исходить из исходного факта, он сильнее, а из этого доказать не получится.

О взаимосвязи первообразных по степеням простого можете посмотреть Бухштаба. Можете сами попробовать, если хотите сами решить - задача не сильно сложная.
$\TeX$ : $a\equiv b\pmod{p^k}$

[logarifm]

Sonic86 в сообщении #806760 писал(а):

О взаимосвязи первообразных по степеням простого можете посмотреть Бухштаба. Можете сами попробовать, если хотите сами решить - задача не сильно сложная.

А можно это доказать это проще?

[Sonic86]

logarifm в сообщении #807000 писал(а):

доказать это проще?

"Проще" - 2-хместный предикат. Проще чем что? Чем в Бухштабе? Ну попробуйте, м.б. и можно, хотя там доказательство в лоб делается, насколько я помню.