2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория чисел. Первообразные корни.
Сообщение26.12.2013, 22:37 
Доказать , что если $g$ - первообразный корень ($mod$  p^2)$ , то $g$ - первообразный корень $(mod$  p^4)$.($p>2$ , простое)

Сначала доказываю , что из того, что g - п.к. ($mod$ p^2$) , следует что g - п.к. ($mod$ p$). Это получилось.
Теперь хочу доказать, что отсюда следует ,что $g$ - первообразный корень $(mod$  p^4)$ - здесь торможу.

Это ведь верно?

 
 
 
 Re: Теория чисел. Первообразные корни.
Сообщение27.12.2013, 06:57 
logarifm в сообщении #806643 писал(а):
Теперь хочу доказать, что отсюда следует ,что $g$ - первообразный корень $(mod$ p^4)$ - здесь торможу.
А это уже нельзя доказать, надо исходить из исходного факта, он сильнее, а из этого доказать не получится.

О взаимосвязи первообразных по степеням простого можете посмотреть Бухштаба. Можете сами попробовать, если хотите сами решить - задача не сильно сложная.
$\TeX$ : $a\equiv b\pmod{p^k}$

 
 
 
 Re: Теория чисел. Первообразные корни.
Сообщение27.12.2013, 21:00 
Sonic86 в сообщении #806760 писал(а):
О взаимосвязи первообразных по степеням простого можете посмотреть Бухштаба. Можете сами попробовать, если хотите сами решить - задача не сильно сложная.


А можно это доказать это проще?

 
 
 
 Re: Теория чисел. Первообразные корни.
Сообщение28.12.2013, 06:35 
logarifm в сообщении #807000 писал(а):
доказать это проще?
"Проще" - 2-хместный предикат. Проще чем что? Чем в Бухштабе? Ну попробуйте, м.б. и можно, хотя там доказательство в лоб делается, насколько я помню.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group