Способы вычисления тригонометрических функций.

[LebedKun]

Каким образом калькулятор вычисляет значения тригонометрических функций для "нестандартных" углов, типа 69, 70, 1, 80 и т.д. градусов? Как вычисляет численные значения - понятно, через какие-то ряды Тейлора. Но как вычисляет точные, иррациональные значения? См. (там, где "Alternate forms"):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+69+degrees

[ShMaxG]

Известно, что если угол (в градусах) кратен трем, то синусы выражаются в радикалах с помощью формул половинного угла, двойного угла, а также синусов сумм или разности углов. Соответственно, зная синусы и косинусы от таких углов, можно получить синусы и косинусы половинных углов и так далее.

Если угол в градусах целый и не кратен 3, то в радикалах значение синусов и косинусов (над полем рациональных чисел) не выражается.

[nnosipov]

ShMaxG в сообщении #805980 писал(а):

над полем действительных чисел

Вы хотели сказать: над полем рациональных чисел.

[ShMaxG]

nnosipov
Да, пардон, оговорился.