Каким образом калькулятор вычисляет значения тригонометрических функций для "нестандартных" углов, типа 69, 70, 1, 80 и т.д. градусов? Как вычисляет численные значения - понятно, через какие-то ряды Тейлора. Но как вычисляет точные, иррациональные значения? См. (там, где "Alternate forms"):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin+69+degrees