Тригонометрия

[Kabal]

Да...Ошибся. Спасибо.

Добавлено спустя 2 часа 31 минуту 58 секунд:

А так делать можно?

$ 1 + \cos \frac {x} {2} + \cos x = 0 | \uparrow 2$

[Brukvalub]

Нет. Переобозначьте х=2t и примените формулу двойного угла - уравнение сведётся к квадратному.

[Kabal]

Спасибо

[Kabal]

Еще несколько вопросов

$ \sin 4x + 2\cos ^ 2x = 1 $
$ \sin 4x + 1 + \cos 2x = 1 $
$ \sin 4x + \cos 2x = 0 $
$ 2x = y $
$ \sin 2y + \cos y = 0 $
$ 2 \sin y \cos y + \cos y = 0 $
$ \cos y (2 \sin y + 1) = 0 $

Совокупность (а как ее в теге "math" делают?):
$ \cos y = 0 \Leftrightarrow y = \frac {\pi}{2} + n\pi, n \in Z $
$ \sin y = - \frac {1}{2} \Leftrightarrow y = (-1)^n \arcsin(- \frac {1}{2} ) + n\pi, n \in Z $

Совокупность:
$ y_1 = \frac {\pi}{2} + n\pi, n \in Z $
$ y_1 = (-1)^n \frac {2 \pi}{3} + n\pi, n \in Z $

Совокупность:
$ x_1 = \frac {\pi}{4} + \frac {n\pi}{2}, n \in Z $
$ x_2 = (-1)^n \frac {\pi}{3} + \frac {n\pi}{2}, n \in Z $

В ответах:
$ \frac {\pi}{4} + \frac {n\pi}{2}$, $ (-1)^{n+1} \frac {\pi}{12} + \frac {n\pi}{2}, n \in Z $
Видимо ошибка в том, что $ \arcsin(- \frac {1}{2} ) \neq \frac {2 \pi}{3} $. А как вообще найти такой arcsin?
Помимо прочего, я не понимаю, почему в степени n + 1. Ведь $ n \in Z $. С таким успехом можно ведь и написать n - 10000...

P.S. А как записать -1 в степени "n + 1"? (-1)^(n+1) получается -1 в степени "(".

[ИСН]

$(-1)^{n+1}$
Совокупность пишется как-то так:

$$\left\{ \begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array} \right.$$

А про арксинус - ну, посмотрите на график синуса, что ли...

[Kabal]

Цитата:

Совокупность пишется как-то так:

Это же система

Цитата:

А про арксинус - ну, посмотрите на график синуса, что ли...

Да, ступил.

[Someone]

Совокупность:

$$\left[\begin{array}{l}a\\ b\end{array}\right.$$

$$\left[\begin{array}{l}a\\ b\end{array}\right.$$

Система:

$$\left\{\begin{array}{l}a\\ b\end{array}\right.$$

$$\left\{\begin{array}{l}a\\ b\end{array}\right.$$

или

$$\begin{cases}a\\ b\end{cases}$$

$$\begin{cases}a\\ b\end{cases}$$

В двух первых примерах {l} - это строчная латинская буква "эл" в фигурных скобках. Она определяет выравнивание текста в ячейках массива по левому краю. Ещё можно написать {r} (по правому краю) и {c} (по центру). Если массив имеет несколько колонок, то нужно написать соответствующее количество букв.

[Kabal]

Спасибо

Добавлено спустя 1 час 37 минут 29 секунд:

Так почему именно "n + 1"?

[Brukvalub]

Ну, можно и n+3 или n+1001, сути это не меняет.

[Kabal]

Ну вот и я не понял зачем они так написали. Ну да ладно..

[ИСН]

А как бы Вы написали?

[Brukvalub]

Вот почему:

\[\arcsin ( - \frac{1}{2}) = - \arcsin (\frac{1}{2}) = - \frac{\pi }{6}\]

Поэтому

\[( - 1)^n \arcsin ( - \frac{1}{2}) = ( - 1)^n ( - \frac{\pi }{6}) = ( - 1)^n ( - 1)\frac{\pi }{6} = ( - 1)^{n + 1} \frac{\pi }{6}\]

[Kabal]

Цитата:

А как бы Вы написали?

Просто n. Это было бы ошибкой?..

[Brukvalub]

Да, это было бы ошибкой. В формуле

\[( - 1)^n \arcsin \;a + \pi n\]

параметр n в показателе при (-1) и после пи - один и тот же!

[Kabal]

Да, точно...