Дан алфавит

. Надо доказать, что в этом алфавите можно написать сколь угодно длинное слово

, не содержащее квадратов (т.е. такое, что уравнение

не имеет решений при

в полугруппе

).
Пытался явно строить такое слово - не вышло.
Пытался строить какие-то итеративные тройки слов - тоже не получается.
Сейчас пытаюсь найти рекуррентную формулу. Получается что-то вроде

, но еще не проверил.
Последовательность в OEIS нашел, но сильно не помогло.
В общем, плохо получается.
Есть простое решение?
