2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Потенциал парного взаимодействия Леннарда-Джонса
Сообщение04.12.2005, 00:35 
Аватара пользователя


03/12/05
11
Уважаемые форумчане. Меня интересует все, что связано с понятием потенциала парного взаимодействия и его выбора, а конкретно - обобщенный потенциал Ленарда-Джонса.

Как известно, равновесное положение атомов определяется из условия равенства сил притяжения и отталкивания. При равновесии потенциальная энергия твердого тела должна быть минимальна. При больших расстояниях между атомами принимается допущение, что потенциальная энергия взаимодеяствия равна нулю - частицы не взаимодействуют. По мере уменьшения расстояния между атомами потенциальная энергия уменьшается. Очевидно, что характер зависимости должен быть таким, как это показано на графике.
Изображение

Все что я описал выше, вытекает из логических рассуждений. Однако, возникает вопрос о том, как численно подсчитать потенциал взаимодействия между атомами. Скажем, для неметаллов, этот потенциал носит первопринципный характер. А вот с металлами (особенно с переходными) история более сложная.

Для расчета парного потенциала взаимодействия был выдвинут целый ряд эмпирических формул (Потенциал Морзе, потенциал Сазерленда (Sutherland), потенциал Бекингема (Buckingham), потенциал Ленарда-Джонса)). По некоторрму стечению обстоятельств, меня интересует обобщенный потенциал Ленарда-Джонса, который в частном виде может быть записан U = Eo*[ (R0/R)^12 - (Ro/R)^6] и носит лаконичное название "потенциал 6-12". Однако, мне интересна обобщенная форма, которая может быть записана в следующем виде
$U(R) = D*R^-^\delta - C*R^-^\gamma$, первое слогаемое отвечает за отталктвание частиц, а 2е - за их притяжение, D и С - некоторые постоянные.

Вот я и подошел к сути вопроса, меня интересует, какие значения могут принимать \delta и \gamma. B какие формы записи данного потенциала существуют. Существуют ли доступные источники информации, в которой можно было бы почерпнуть эту информацию? Если да, то какие?

PS: Заранее благодарю за ответ или хотя бы за то что заинтересовались. :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2005, 13:07 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
И опять не университетский курс =)

Кое-что знаю и попозже поделюсь своими мыслями.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2005, 19:21 
Аватара пользователя


03/12/05
11
LynxGAV писал(а):
И опять не университетский курс =)


:oops: Ну, если Вы заглядывали ко мне в профиль, то могли видеть, что я не стуент Университета :) Потому и курс другой.

Вопрос, который в этой теме меня волнует вытекает из следующей задачи.
Иногда, вместо физического эксперимента удобней проводить эксперимент, если так можно выразиться, виртуальный. Тут приходит на помощь моделирование. Именно для этих целей я этим вопросом и занялся.

На сколько мне известно, для металлов потенциал ЛД тоже работает. Только вот информации открытой мало. По крайней мере того что мне необходимо в явном виде не нашел. :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2005, 19:49 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Paul_AK писал(а):
Вопрос, который в этой теме меня волнует вытекает из следующей задачи.
Иногда, вместо физического эксперимента удобней проводить эксперимент, если так можно выразиться, виртуальный. Тут приходит на помощь моделирование. Именно для этих целей я этим вопросом и занялся.


Cпасибо, что проинформировали о моделировании :D А то я уже было собралась об этом рассказывать.

Paul_AK писал(а):
На сколько мне известно, для металлов потенциал ЛД тоже работает. Только вот информации открытой мало. По крайней мере того что мне необходимо в явном виде не нашел.


Нуу, о металлах сразу не скажу, а применяют его чаще всего к жидкостям (газам само собой разумеется.)

Сейчас чего-нибудь соображу =)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2005, 22:14 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Первым делом цитата:
"LJ potential is not at all adequate to model situations with open shells, where strong localized bonds may form (as in covalent systems), or where there is a delocalized ``electron sea'' where the ions sit (as in metals). In these systems the two-body interactions scheme itself fails very badly."
Но в определенных ситуациях народ при моделировании твердого тела все равно им пользуется =)
Я конкретно с этим потенциалом не работаю, но довелось прослушать по этому вопросу пару-тройку докладов на конференциях.
То, что Вас интересует, для жидкостей (а может быть и не только!) называют еще "Lennard-Jones (m-n) potential function" и записывают в виде $U(r)=\frac {n}{n-m}{\left(\frac {n}{m}\right)}^{\frac {m}{n-m}}\epsilon \left[{\left(\frac {\sigma}{r}\right)}^n - {\left(\frac {\sigma}{r}\right)}^m\right]$ ($\sigma$ и $\epsilon$ в некоторым смысле "аналоги" тех $\sigma$ и $\epsilon$, с помощью которых можно переписать Ваш частный потенциал; знаете как...). Полагаю, что в своё время как раз её исследованием занимался Леннард (6-12 - это частный случай, который отлично работает для газов).
Всплывает в голове, что для моделирования жидкости, вроде бы даже оставляют потенциал 6-12, а загвоздка заключается в том, что вариируются коэффициенты. То есть обобщают на взаимодействие не только между молекулами жидкости, но и взаимодействие типа "жидкость-твердое тело". (Можно представить жидкость, контактирующую с твердым телом, тогда зависимость будет учитывать явления смачивания-несмачивания.)
Для взаимодействия между атомами пользуются (6,n) потенциалом $U(r)=\frac {C_n}{r^n} - \frac {C_6}{r^6} $.
А вот для наноструктурных материалов, похоже, действительно подходит обобщенный потенциал Леннарда-Джонса. Для одномерной решетки $U(r)= 4\epsilon\left( {\left(\frac {\sigma}{r}\right\right)}^n - 2{\left(\frac {\sigma}{r}\right)}^{m} )$ c ограничением $n>m$, $\sigma$ - характерная длина, а $\epsilon$ - характерная энергия (тут два "частых" варианта $(m,n)$:$(6,12)$ и $(3,9)$). Потом его раскладывают в ряд Тейлора и еще много чего делают...
Это из того, что я помню. Теперь банальность =) Хоть это и узкоспециальное, это не должно быть секретом, человек триста в мире этим занимается =) И даже Вы знаете =)
Направления поиска:
1. Гуглить =) По моделированию есть информация в интернете. Набираете "generalized Lennard-Jones potential" (может быть стоит попробовать GLJ - это его международная классификация). Скачиваете все статьи с первых пяти страниц с таким сочетанием слов. Читаете по порядку статьи и не все понимаете =), но смотрите где в статье используется потенциал и на какую литературу автор в этом месте дает ссылку. Если это книга, а не статья, то это то, что Вам нужно. Но сейчас статьи по "нано" быстро переходят в разряд "книг". Смотрите внимательно. Книг по этой теме не может быть много(!). Поищите еще на яндексе.
2. Потенциал ЛД относится к разделам "молекулярная физика" и "теплофизика" (больше к газам), "квантовая химия" (жестокие применения =)), "физика твердого тела", которую Вы знаете =). Но это все не очень то =) Там сильно общие сведения. (А что в какой-нибудь "Физкинетике" Ландау нет ничего?)
3. Я посоветую всего две (кажется неплохие):
- J. E. Lennard-Jones, Proc. R. Soc. London ser. A106, 463 (думаю, что с 1924 года сам потенциал не изменился =), а вот к какой системе можно, а какой нельзя - в интернете).
- C. M. Adamska, P. Sloma and J. Tomaszewski, Phys. Stat. Sol. 200, 451 (новенькая, 1997 года, обратите внимание на название, там кажется есть о (3,9)).
3. Не побрезгуйте посмотреть и другие потенциалы, что применяются для моделирования.
4. Идете к человеку, который этим занимается (или к аспирантам, они попроще =)) и они Вам всё рассказывают.
У меня были какие-то статьи, но они будут и в интернете.
По "нано" есть книги, все зависит от специфики.
Ищите. Это направление сейчас "модное".

... все остальное - для самостоятельных разборок...

PS По поводу курса прошу прощения. Я почему-то всё меряю по курсу теор. физики, как будто ничего другого нет =(
Но даже курс технического университета вызывает сомнения...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.12.2005, 22:59 
Аватара пользователя


03/12/05
11
Цитата:
PS По поводу курса прошу прощения. Я почему-то всё меряю по курсу теор. физики, как будто ничего другого нет =(

Да я и не обидился :) мне наоборот, даже приятно было.

А вообще, большое Вам спасибо, потому что многое прояснили и открыли мне ключевые направления для поиска.


С уважением,
Paul A. K.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group