Неужели никто не знает?
Давайте строить цепь с середины.
Сначала рассмотрим случай

.
Пусть

и

- диаметральные вершины.
Возьмем какую-нибудь центральную вершину и рассмотрим все вершины, удаленные от нее на

. Если среди них есть

и

, то все доказано.
Если расстояние хотя бы до одной меньше

, то вершины

и

не диаметральные - противоречие. Если расстояние же хотя бы до одной больше

, наша вершина не центральная - противоречие.
Остался случай
