Маятник Максвелла

[Mesange]

Маятник Максвелла массы $M$ отпускают с начальной нулевой скоростью. Длина нити, намотанной на шкив равна $L$. Найти время движения центра масс маятника вниз и вверх. Вернётся ли он в исходную точку? Радиусы шкива и диска равны $r$ и $R$, соответственно. Углом наклона нити по отношению к вертикали пренебречь.

[Omega]

$$T=2\sqrt{\dfrac{L}{g}}\cdot \sqrt{1+\dfrac{I}{mr^{2}}}$$

[Mesange]

Это для движения вверх или вниз? или они одинаковы?

[Mesange]

А что у вас такое $m$? Масса всего маятника?

[Oleg Zubelevich]

по-моему надо еще модель прояснять того, что там внизу происходит

[Mesange]

Oleg Zubelevich в сообщении #803484 писал(а):

по-моему надо еще модель прояснять того, что там внизу происходит

Модель такая -- абсолютно неупругий удар. Часть энергии теряется, а именно - кинетическая энергия поступательного движения. А вот вращение продолжается -- маятник вращаясь в ту же сторону начинает наматывать на себя нити. Из потери энергии при ударе, он поднимется на меньшую высоту. Мне не понятно другое, по утверждению моего коллеги - время спуска и время подъёма будет одинаковым.

[Oleg Zubelevich]

при ударе должен сохраняться кинетический момент относительно точки подвеса (?)

[Mesange]

Ответ получился такой:

$$T_{\textrm{вверх}}^2=T_{\textrm{вниз}}^2=2\frac{L}{r^2}\frac{J_A}{Mg},$$

где $J_A=J_c+Mr^2$ - момент инерции маятника по отношению к точке касания нити, а $J_c$ - момент инерции по отношению к центру масс.