2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Маятник Максвелла
Сообщение18.12.2013, 09:45 
Маятник Максвелла массы $M$ отпускают с начальной нулевой скоростью. Длина нити, намотанной на шкив равна $L$. Найти время движения центра масс маятника вниз и вверх. Вернётся ли он в исходную точку? Радиусы шкива и диска равны $r$ и $R$, соответственно. Углом наклона нити по отношению к вертикали пренебречь.

 
 
 
 Re: Маятник Максвелла
Сообщение18.12.2013, 11:51 
Аватара пользователя
$$T=2\sqrt{\dfrac{L}{g}}\cdot \sqrt{1+\dfrac{I}{mr^{2}}}$$

 
 
 
 Re: Маятник Максвелла
Сообщение19.12.2013, 04:49 
Это для движения вверх или вниз? или они одинаковы?

 
 
 
 Re: Маятник Максвелла
Сообщение19.12.2013, 06:05 
А что у вас такое $m$? Масса всего маятника?

 
 
 
 Re: Маятник Максвелла
Сообщение19.12.2013, 16:47 
по-моему надо еще модель прояснять того, что там внизу происходит

 
 
 
 Re: Маятник Максвелла
Сообщение19.12.2013, 21:12 
Oleg Zubelevich в сообщении #803484 писал(а):
по-моему надо еще модель прояснять того, что там внизу происходит


Модель такая -- абсолютно неупругий удар. Часть энергии теряется, а именно - кинетическая энергия поступательного движения. А вот вращение продолжается -- маятник вращаясь в ту же сторону начинает наматывать на себя нити. Из потери энергии при ударе, он поднимется на меньшую высоту. Мне не понятно другое, по утверждению моего коллеги - время спуска и время подъёма будет одинаковым.

 
 
 
 Re: Маятник Максвелла
Сообщение19.12.2013, 22:08 
при ударе должен сохраняться кинетический момент относительно точки подвеса (?)

 
 
 
 Re: Маятник Максвелла
Сообщение20.12.2013, 10:08 
Ответ получился такой: $$T_{\textrm{вверх}}^2=T_{\textrm{вниз}}^2=2\frac{L}{r^2}\frac{J_A}{Mg},$$ где $J_A=J_c+Mr^2$ - момент инерции маятника по отношению к точке касания нити, а $J_c$ - момент инерции по отношению к центру масс.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group