2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 00:37 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Верно ли, что для каждого приведенного квадратного трехчлена $f(x)$ существует $x$ такое, для которого числа $f(x)$, $f(f(x))$ и $f(f(f(x)))$ -- стороны треугольника? (Н.Агаханов)

А что такое приведённый трёхчлен?
Скажем, трёхчлен $f(x)=x^2+2$ является приведённым? Кто его привёл? И куда? У него ведь минимум равен 2? А если так, то $f(f(x))$ будет как минимум вдвое превышать $f(x)$...И в чём тогда подвох в задаче? Чем Назар Хангельдыевич хотел нас подколоть?

Пожалуйста, помогите решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 00:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
С терминологией получилось забавно: приводимый многочлен - это не тот, который можно привести к приведенному :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 00:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
provincialka
Так не моя терминология, а Назара Хангельдыевича :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 00:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну, не его, общепринятая. А в чем проблема? Он утверждает, что это верно? Вы же доказали, что это не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 00:56 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
provincialka в сообщении #801826 писал(а):
... А в чем проблема? ...

В том, что задачи Назара Хангельдыевича, как правило, сложны и интересны. А тут только интересная.

-- 16.12.2013, 01:02 --

Серьёзно, не агахановского уровня задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 01:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Ну, значит, была опечатка в подписи :wink: . А может, понадобилась "утешительная" задача, с этим всегда проблема. Потому что простые интересные задачи в основном уже известны, новенькое придумать трудно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 01:13 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
provincialka в сообщении #801830 писал(а):
А может, понадобилась "утешительная" задача, с этим всегда проблема.

А ещё интересно, на какой возраст она рассчитана. Впрочем, если это с мат. боев, то это не так важно.

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #801827 писал(а):
Серьёзно, не агахановского уровня задача.

Нужно будет завтра сходить у него спросить — как он только мог! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 01:29 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Nemiroff в сообщении #801831 писал(а):
... А ещё интересно, на какой возраст она рассчитана. ...

На Алёнкин.
(Задача №7, Второй тур. Гранд-лига. 21 сентября 2008 г.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 09:24 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Ktina в сообщении #801827 писал(а):
Серьёзно, не агахановского уровня задача.
Да нет, уровень его задач в основном такой и есть. Это, как правило, головоломки-ребусы, решать которые полезно разве что младшим школьникам.

Вот, кстати, ещё один подобный шедевр, почему-то предложенный старшим школьникам (задача 258 из книги "Всероссийские олимпиады школьников по математике 1993–2006", МЦНМО, 2007):

Приведенный квадратный трехчлен $f(x)$ имеет 2 различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение $f(f(x)) = 0$ имеет 3 различных корня, а уравнение $f(f(f(x))) = 0$ --- 7 различных корней?

Ktina, не сочтите за труд, решите и эту задачу (не заглядывая в оригинальное решение), а потом поделитесь с нами впечатлениями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 10:25 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
nnosipov в сообщении #801866 писал(а):
Ktina, не сочтите за труд, решите и эту задачу (не заглядывая в оригинальное решение), а потом поделитесь с нами впечатлениями.

Если уравнение $f(f(f(x))) = 0$ имеет 7 корней, то у уравнения $f(f(x)) = 0$ должно быть как минимум 4 корня.
Только не совсем понятно, зачем в условии говорилось о двух корнях уравнения $f(x) = 0$. Что бы изменилось, если бы оно имело один корень или не имело бы вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 10:33 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Ktina в сообщении #801879 писал(а):
Только не совсем понятно, зачем в условии говорилось о двух корнях уравнения $f(x) = 0$. Что бы изменилось, если бы оно имело один корень или не имело бы вообще?
Вот и я этого не понимаю (мое рассуждение совпадает с Вашим с точностью до мелочей --- я не рассуждал от противного). Может, мы с Вами ошибаемся? Но я в упор не вижу где.

Теперь можно посмотреть авторское решение и сравнить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 10:34 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
nnosipov в сообщении #801888 писал(а):
Теперь можно посмотреть авторское решение и сравнить.

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=r ... solution=1
(задача №2, да ещё и два автора, как у песни "На тебе сошёлся клином белый свет")
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратный трёхчлен и стороны треугольника
Сообщение16.12.2013, 10:36 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Ktina в сообщении #801890 писал(а):
nnosipov в сообщении #801888 писал(а):
Теперь можно посмотреть авторское решение и сравнить.

http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=r ... solution=1
Оно явно сложнее.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group