Найдётся ли такое целое число

, что число

не является квадратом ни одного целого числа?
(LII Олимпиада по математике учащихся Эстонии
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ТУР
5 марта 2005 г.
XI класс)Мне кажется, что таких чисел бесконечно много. Действительно, при

выражение

даёт остаток 6 при делении на 11, а значит, не может быть квадратом.
Любопытно другое:



Случайно ли? И есть ли ещё квадраты среди чисел указанного вида?