2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 11:03 
$\int^{+\infty}_{0}\sin(\alpha\sh x)dx;E=[1/2;+\infty)$
С чего здесь лучше начать?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 11:09 
Аватара пользователя
Может, замену сделать, $\sh x =t$?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 11:59 
$\int^{+\infty}_{0}\frac{\sin(\alpha t)}{\sqrt{t^{2}+1}}dt$

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 13:48 
Для чего здесь $E=[\frac{1}{2},+\infty]$?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 13:51 
Свойство чего бы то ни было (не) сходиться равномерно зависит от области изменения параметра.

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 14:29 
Аватара пользователя
Jhon, хорошо. Теперь подбираем признак. У нас подынтегральная функция постоянного знака или переменного?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 16:24 
Переменного

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 16:37 
Аватара пользователя
Ф-фу-ф... Это риторический вопрос был. Для функций переменного знака какие есть признаки? В конце концов, похожий интеграл с синусом есть во всех пособиях как стандартный пример приложения признака... Какого?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 16:42 
Дирихле?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 16:47 
Аватара пользователя
Да. Больше не отвечаю, пока не покажете свой вариант доказательства.

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 21:10 
Непрерывность не нарушается,$\sin(\alpha t)\leqslant1$ , а $\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}$не зависит от альфа, и стремится к нулю , следовательно сходится равномерно по Дирихле

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение15.12.2013, 23:51 
Аватара пользователя
Нет, не так. Уточните признак. С синусом не то. Вам не кажется, что вы зря не учли ограничение $\alpha \ge \frac 12$?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение16.12.2013, 05:34 
$\int_a^xf(x,\alpha)\leqslant M$, где M-число , не зависящее от параметра, $\forall x\geqslant a\forall \alpha$

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение16.12.2013, 07:38 
Аватара пользователя
Это что? К чему относится? Есть такое требование, но почему оно у вас вырвано из контекста? Ну нельзя же решать в час по ложке, я устану и перестану отвечать! Кстати, у вас $x$ два раза входит в интеграл, а дифференциала нет: по какой переменной он берется?

 
 
 
 Re: Исследовать интеграл на равномерную сходимость
Сообщение16.12.2013, 11:08 
Это одно из условий, которое должно выполнятся для признака Дирихле, интеграл по икс, другие условия - это непрерывность и $g(x,\alpha)\Rightarrow 0$, по альфа, какой контекст Вы имеете в виду?

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group