Исследовать интеграл на равномерную сходимость

[Jhon]

$\int^{+\infty}_{0}\sin(\alpha\sh x)dx;E=[1/2;+\infty)$
С чего здесь лучше начать?

[provincialka]

Может, замену сделать, $\sh x =t$?

[Jhon]

$\int^{+\infty}_{0}\frac{\sin(\alpha t)}{\sqrt{t^{2}+1}}dt$

[Pallant]

Для чего здесь $E=[\frac{1}{2},+\infty]$?

[Otta]

Свойство чего бы то ни было (не) сходиться равномерно зависит от области изменения параметра.

[provincialka]

Jhon, хорошо. Теперь подбираем признак. У нас подынтегральная функция постоянного знака или переменного?

[Jhon]

Переменного

[provincialka]

Ф-фу-ф... Это риторический вопрос был. Для функций переменного знака какие есть признаки? В конце концов, похожий интеграл с синусом есть во всех пособиях как стандартный пример приложения признака... Какого?

[Jhon]

Дирихле?

[provincialka]

Да. Больше не отвечаю, пока не покажете свой вариант доказательства.

[Jhon]

Непрерывность не нарушается,$\sin(\alpha t)\leqslant1$ , а $\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}$не зависит от альфа, и стремится к нулю , следовательно сходится равномерно по Дирихле

[provincialka]

Нет, не так. Уточните признак. С синусом не то. Вам не кажется, что вы зря не учли ограничение $\alpha \ge \frac 12$?

[Jhon]

$\int_a^xf(x,\alpha)\leqslant M$, где M-число , не зависящее от параметра, $\forall x\geqslant a\forall \alpha$

[provincialka]

Это что? К чему относится? Есть такое требование, но почему оно у вас вырвано из контекста? Ну нельзя же решать в час по ложке, я устану и перестану отвечать! Кстати, у вас $x$ два раза входит в интеграл, а дифференциала нет: по какой переменной он берется?

[Jhon]

Это одно из условий, которое должно выполнятся для признака Дирихле, интеграл по икс, другие условия - это непрерывность и $g(x,\alpha)\Rightarrow 0$, по альфа, какой контекст Вы имеете в виду?