Равновесие сил действующие на спутники

[miflin]

Gubkov в сообщении #801245 писал(а):

У вас украли детство

И перепродали его вам, ибо слишком оно у вас затянулось. Боливар двоих не выдержит.

[iifat]

Gubkov в сообщении #801245 писал(а):

У вас украли детство, видимо и шарика не было, никогда не раскручивали на пальце

Да нет, само как-то прошло. Вы хотите промоделировать спутник шариком на резиночке? А что, сила натяжения резиночки убывает обратно пропорционально квадрату радиуса?

[nikvic]

[quote="miflin в [url=http://dxdy.ru/post801243.html#p801243]
Если двигатель обеспечивает постоянное отношение тяги (направленной к центру Земли) к массе, то он станет болтаться между двумя радиусами, выписывая некую "ромашку".

[miflin]

nikvic, причешите, пожалуйста, свой пост!

[samodelkin_5]

nikvic в сообщении #801258 писал(а):

Если двигатель обеспечивает постоянное отношение тяги (направленной к центру Земли) к массе, то он станет болтаться между двумя радиусами, выписывая некую "ромашку".

Т.е. тяга двигателя должна экспоненциально уменьшаться, так как масса топлива уменьшается.Но это уже не свободное падение.

[nikvic]

samodelkin_5 в сообщении #801267 писал(а):

Т.е. тяга двигателя должна экспоненциально уменьшаться, так как масса топлива уменьшается.Но это уже не свободное падение.

А причём здесь экспонента? Любая тяга исключает "свободное падение".

[samodelkin_5]

nikvic в сообщении #801269 писал(а):

А причём здесь экспонента?

Я имел ввиду формулу Циолковского.

[Someone]

nikvic в сообщении #801258 писал(а):

Если двигатель обеспечивает постоянное отношение тяги (направленной к центру Земли) к массе, то он станет болтаться между двумя радиусами, выписывая некую "ромашку".

Да. Вот пример.

Вложение:

Sputnik1.gif [ 7.7 Кб | Просмотров: 1315 ]

А вот что будет, если в точке, ближайшей к Земле, тягу выключить.

Вложение:

Sputnik2.gif [ 4.88 Кб | Просмотров: 1315 ]

Малая окружность на обоих рисунках изображает Землю.
Исходные данные. Первоначально спутник движется по круговой орбите на высоте $10000\text{ \textit{км}}$ от поверхности Земли, скорость его равна $3820{,}85\text{ \textit{м}/\textit{с}}$. В отмеченной на втором рисунке точке включается двигатель, который создаёт постоянное по величине ускорение $1\text{ \textit{м}/\textit{с}}^2$, направленное к центру Земли.
Первый рисунок показывает траекторию спутника, если двигатель не выключать.
Второй рисунок показывает, что получится, если двигатель выключить при достижении точки, ближайшей к Земле. В этот момент расстояние до поверхности Земли равно $1504\text{ \textit{км}}$, скорость равна $7942{,}99\text{ \textit{м}/\textit{с}}$. Эта скорость больше скорости освобождения на этой высоте ($7790{,}89\text{ \textit{м}/\textit{с}}$), поэтому от этой точки спутник движется по гиперболической траектории, улетая от Земли (должно быть, страшно спешит вернуться на прежнюю круговую орбиту, которая изображена на этом рисунке большой окружностью).

Параметры Земли приняты следующими:
радиус $R=6371032\text{ \textit{м}}$;
произведение гравитационной постоянной на массу $GM=398 600{,}5\times 10^9\text{ \textit{м}}^3/\text{ \textit{с}}^2$.

Изменение. Исправил ошибку в величине скорости освобождения: $7790{,}89\text{ \textit{м}/\textit{с}}$ вместо неправильного значения $5403{,}5\text{ \textit{м}/\textit{с}}$, которое на самом деле соответствует высоте первоначальной орбиты.

[Neloth]

Gubkov в сообщении #801245 писал(а):

Так вот если раскручивать шарик сильней, или быстрей у него никогда не возникает эллиптических орбит, они всегда стабилизируются.

А орбиты спутников — нет. Вас смущает этот факт?

[Munin]

Someone
А можете нарисовать линии орбит в системе отсчёта, вращающейся с Луной или с Землёй?

[Someone]

В книжке Белецкого "Очерки о движении космических тел" выписаны уравнения для ограниченной круговой задачи трёх тел, если Вы об этом спрашиваете. Воспользуйтесь какой-нибудь системой компьютерной математики, чтобы численно решить эти уравнения.

[Munin]

Я спрашиваю о том, что у вас картинки получается рисовать, а у меня нет :-)

[Someone]

Я пользуюсь системой Wolfram Mathematica, она картинки рисует.

[samodelkin_5]

Someone в сообщении #801292 писал(а):

Первоначально спутник движется по круговой орбите на высоте $10000\text{ \textit{км}}$ от поверхности Земли, скорость его равна $3820{,}85\text{ \textit{м}/\textit{с}}$.

Что-то маловато будет. Это какая скорость, $V_x$ или $V_y$? Или модуль?

[Someone]

samodelkin_5 в сообщении #801389 писал(а):

Что-то маловато будет. Это какая скорость, $V_x$ или $V_y$? Или модуль?

А Вы возьмите формулу и посчитайте.