2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определитель произведения матриц
Сообщение08.12.2013, 15:16 
Аватара пользователя
Здравствуйте! Прошу помощи с такой задачей: Даны две матрицы $A_{m\times n}$ и $B_{n\times m}$,причем $m>n$.Нужно доказать, что определитель матрицы $C_{mxm}$ равен нулю. Я пробовал сначала для матрицы $2\times 2$ и там всё,действительно, очевидно. Проблемы возникли с матрицей $3\times 3$, потому что явно зависимых строк уже не было...Так что до $m\times m$ я не дошел. Помогите,пожалуйста!

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение08.12.2013, 15:19 
Вы ранг матрицы $C$ оцените.

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение08.12.2013, 15:48 
Как вариант: дополняем нулями справа и снизу до квадратных.

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение08.12.2013, 16:16 
Можете отталкиваться от того, что столбцы $\[C\]$ - линейные комбинации столбцов $\[A\]$.
P.S. Подробнее, и более общий случай, можете посмотреть в Гантмахере, там есть т.н. формула Бине-Коши.

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение08.12.2013, 18:42 
Аватара пользователя
Спасибо всем!Формула Бине-Коши спасла!

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение08.12.2013, 22:54 

(Оффтоп)

MestnyBomzh в сообщении #797839 писал(а):
Формула Бине-Коши спасла!

С ума сойти! А что, континуальных интегралов оказалось недостаточно?...

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение09.12.2013, 00:42 
ewert

(Оффтоп)

:lol1:

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение09.12.2013, 00:49 
Аватара пользователя
...а редактирование погубило. Сейчас задание читается как "Даны А и Б, доказать, что С обладает свойством D".

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение09.12.2013, 00:54 
Утундрий
Но что интересно, все понятно. :) Я даже долго смотрела на задание, пытаясь понять, о чем Вы, пока не увидела. :-)

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение09.12.2013, 00:57 
Аватара пользователя
Otta Так ведь у темы есть заголовок!

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение09.12.2013, 00:59 
Ну да, может и поэтому. Хотя заголовок может остаться и за скобками восприятия. Он как-то сам по себе.

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение09.12.2013, 01:04 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Признаться, заголовка-то я и не приметил. Просто открывал наобум жёлтое, не фиксируясь и вчитывался уже в сам текст.

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение09.12.2013, 01:10 
Аватара пользователя
Однако,главное,что все поняли,что я имел в виду,а это главное

 
 
 
 Re: Определитель произведения матриц
Сообщение09.12.2013, 01:25 
Аватара пользователя
При $m>n$ столбцы матрицы $B$ будут линейно зависимы, то есть существует ненулевой вектор $x$ такой, что $Bx=0$, тогда $ABx=Cx=0$.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group