План.
A] Формулировка теоремы Ферма и объяснение модулярного подхода.
Б] Вспомогательные утверждения.
В]

Г1]

, общий случай без удвоения
Г2]

, случай числа Софи Жермен
Д] простое

Е] гипотеза Биля
A] Формулировка теоремы Ферма и объяснение модулярного подхода.


- натуральные, не имеющие общего делителя(его сокращаем),

Введём замену

без переобозначения по следующему алгоритму (лишнюю часть степени спрячем в основании):
1) если

- простое, то оставим без изменений;
2) если

, то

;
3) если

- составное и

, то

,
где

-простой, нечётный, минимальный делитель

.
В практике многовековых поисков простого доказательства именно этой теоремы Ферма следует
выделить два основных подхода:
1) рассмотрение разбиения

на несколько вариантов по некоторому целочисленному признаку и
попытки доказать невозможность каждого из них, прийти к логическому противоречию;
2) переход к рациональному виду

, чаще всего делением обоих частей на правую часть,
и попытки доказать иррациональность всех решений геометрическими, тригонометрическими
или иными способами.
Рассматривать

будем по модулю

,

-натуральное.

Особенностью предлагаемого модулярного подхода является совпадение двух вышеописанных
подходов. По модулю понятия целого числа и рационального числа совпадают, а иррациональное
число является само по себе логическим противоречием. Здесь операция извлечения корня приводит в некоторых случаях к нарушению логики.
Сузим область допустимых значений до

Отдельно рассмотрим все случаи исключений из теоремы Эйлера (обобщения малой теоремы Ферма), когда

Как и в дальнейшем при рассмотрении гипотезы Биля, произведём разложение с помощью введения
иррационального в общем случае множителя и покажем отсутствие рациональных корней.
В оставшемся варианте произведём сдвиг тройки Ферма на функцию Эйлера, вычленим

и
разложим получившийся полином.Убедимся, что ни корни полинома, ни область

не содержат
решения уравнения Ферма, то есть решения лежат вне области

. Значит всегда можно подобрать такое

, что хотя бы одно число из тройки Ферма станет больше любого, наперёд заданного,
большого числа

. И все решения уравнения

бесконечно большие в целых числах.
А это и требуется доказать.
-- 15.04.2014, 23:44 --В]

Рассмотрим

. Замена

,

,

,


,








Используем (Б1).


,

решений нет (метод мат. индукции)
-- 16.04.2014, 00:08 --Г1]

, общий случай без удвоения
Рассмотрим

. Замена

,

,

,


,







Используем (Б1).

1)

,

2)



Возведём в квадрат.

противоречие
Г2]

, случай числа Софи Жермен
Рассмотрим

. Замена

,

,

,


,







Используем (Б1).

1)

,

2)



противоречие