Представление простых чисел.

[TopLalka]

Здравствуйте. Подскажите как можно решить такую задачу.
Необходимо найти все простые числа представимые в виде $x^2+5y^2$.
Я смог показать, что оно с необходимостью либо равно 5, либо по модулю 20 сравнимо с 1 или 9. Кажется, что любое такое число подходит, но доказать не могу.
Из идей было только рассмотреть кольцо $Z[\sqrt5 i]$, но ничего хорошего не получилось.

[Cash]

$61, 89, 181, 229, 269 \ldots$

[TopLalka]

Cash в сообщении #795757 писал(а):

$61, 89, 181, 229, 269 \ldots$

И что это за магический ряд?

$61 = 16 + 45 = 4^2 + 5 \times 3^2$
$89 = 9 + 80 = 3^2 + 5 \times 4^2$
$181 = 1 + 180 = 1^2 + 5 \times 6^2$
$229 = 49 + 180 = 7^2 + 5 \times 6^2$
$269 = 144 + 125= 12^2 + 5\times 5^2$

[Cash]

Угу, ошибся, представимы похоже все

[Cash]

Можно посмотреть здесь
http://www.math.uga.edu/~pete/Hagedorn11.pdf
Есть еще David A.Cox, Primes of the Form $x^2 + ny^2$

[TopLalka]

Cash в сообщении #795798 писал(а):

Можно посмотреть здесь
http://www.math.uga.edu/~pete/Hagedorn11.pdf

Есть еще David A.Cox, Primes of the Form $x^2 + ny^2$

Может быть кто-нибудь знает источники на русском языке? Я слаб в английском.

[TopLalka]

Нашёл
Дирихле П.Г.Л. Лекции по теории чисел.