2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Представление простых чисел.
Сообщение03.12.2013, 11:31 
Аватара пользователя
Здравствуйте. Подскажите как можно решить такую задачу.
Необходимо найти все простые числа представимые в виде $x^2+5y^2$.
Я смог показать, что оно с необходимостью либо равно 5, либо по модулю 20 сравнимо с 1 или 9. Кажется, что любое такое число подходит, но доказать не могу.
Из идей было только рассмотреть кольцо $Z[\sqrt5 i]$, но ничего хорошего не получилось.

 
 
 
 Re: Представление простых чисел.
Сообщение03.12.2013, 12:33 
$61, 89, 181, 229, 269 \ldots$

 
 
 
 Re: Представление простых чисел.
Сообщение03.12.2013, 12:53 
Аватара пользователя
Cash в сообщении #795757 писал(а):
$61, 89, 181, 229, 269 \ldots$

И что это за магический ряд? :-)

$61 =  16 + 45 = 4^2 + 5 \times 3^2$
$89 = 9 + 80 = 3^2 + 5 \times 4^2$
$181 = 1 + 180 = 1^2 + 5 \times 6^2$
$229 = 49 + 180 = 7^2 + 5 \times 6^2$
$269 = 144 + 125= 12^2 + 5\times 5^2$

 
 
 
 Re: Представление простых чисел.
Сообщение03.12.2013, 13:05 
Угу, ошибся, представимы похоже все

 
 
 
 Re: Представление простых чисел.
Сообщение03.12.2013, 14:34 
Можно посмотреть здесь
http://www.math.uga.edu/~pete/Hagedorn11.pdf
Есть еще David A.Cox, Primes of the Form $x^2 + ny^2$

 
 
 
 Re: Представление простых чисел.
Сообщение06.12.2013, 18:55 
Аватара пользователя
Cash в сообщении #795798 писал(а):
Можно посмотреть здесь
http://www.math.uga.edu/~pete/Hagedorn11.pdf

Есть еще David A.Cox, Primes of the Form $x^2 + ny^2$

Может быть кто-нибудь знает источники на русском языке? Я слаб в английском.

 
 
 
 Re: Представление простых чисел.
Сообщение14.12.2013, 10:30 
Аватара пользователя
Нашёл :-)
Дирихле П.Г.Л. Лекции по теории чисел.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group