2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 12:57 


02/05/13
109
Вот недавно меня огорошили слегка одной задачкой на разрезание шара...
Уже зная ответ, я-таки, к стыду своему, поленился его проверить и полез в интернет за доказательством оного решения.
НО!!! ))) Оказалось, что найти эту задачку и, соответственно, ответ на неё - проблематично. (((

Потому решил запостить тут - может, кому станет интересно.... Да и доказательство, Бог даст если, - увижу. ))))

Короче, требуется разрезать шар на шесть равновеликих частей, но не как арбуз, на дольки, а как-либо иначе. )))

-- 01.12.2013, 16:59 --

Сорри, подозреваю, что задачка широко известна в узких кругах, но.... всё-таки странен факт её отсутствия в интернете. )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 13:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Равновеликие тела - это тела одинакового объема, так что тут ничего сложного нет. Например, берем и режем на концентрические шаровые слои по радиусам $\frac{\sqrt[3]{k}}{\sqrt[3]{6}} r, k = 1,2,3,4,5$, получаем то, что надо.

Вот если имелись в виду конгруэнтные части - это уже более нетривиально и зависит от того, как понимать "как арбуз". Например, если вписать в шар куб и провести проскости через центр и ребра куба - получится 6 частей. Это "как арбуз на дольки" или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 13:08 


02/05/13
109
Не-не!!!!
Режем НОЖОМ!!!! Какие к чертям тут концентрические слои... )))

-- 01.12.2013, 17:09 --

Имелось в виду ТО, что ИМЕЛОСЬ!!!! Части РАВНОВЕЛИКИЕ.

-- 01.12.2013, 17:12 --

Насчёт куба, кстати, че-та не понял...????
Разве там 6 частей получится???????По мне, так намного больше.... )))) Конкретизируйте идею. )

-- 01.12.2013, 17:14 --

Честно говоря, с вашим кубом вы лоханулись конкретно!!! Без обид... )))

-- 01.12.2013, 17:17 --

У Вас получится ровно 8 частей... Пусть и равновеликих и конгруэнтных... )))

-- 01.12.2013, 17:18 --

Ой, наврамши!!!! Вощем, сами считайте!!! )))) Но никак не 6!!!! )))

-- 01.12.2013, 17:20 --

Кстати, интересная тоже задачка - на сколько частей поделят шар описанные Вами плоскости?
Приблизительно от 8 до 64-х... Ща стану решать. ))))

-- 01.12.2013, 17:22 --

Блин.... Я вот ща подумал - неужели ровно на шесть?????? )))))))))))))))))))))))))))

-- 01.12.2013, 17:25 --

Не-не-не!!!!!
Вот именно теперь я и понял, откуда Вы взяли Ваше "решение"... )))) Оно однозначно неверное. Ща буду решать. )))) Наконец-то. )

-- 01.12.2013, 17:28 --

Предварительный ответ - 24 части. Умозрительно. Может, и ошибаюсь. )))

ПыЭс
Сорри всем - кажется, я разговариваю сам с собой уже... (((((

-- 01.12.2013, 17:38 --

Ну да. Конечно. ) 24 части получится у Вас. )))
Ещё раз всем сорри. )

-- 01.12.2013, 17:46 --

Ну, и для ясности... Уже ТРИ непараллельных плоскости, проходящие через центр шара, дадут вам ВОСЕМЬ частей шара. А у Вас таких плоскостей - аж 6 штук... )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 13:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Koder_64 в сообщении #794901 писал(а):
Режем НОЖОМ!!!! Какие к чертям тут концентрические слои... )))
А, ну если так, то конечно не подходит. А что значит "как арбуз на дольки"? Вот если я сначала разрежу шар плоскостью пополам, а потом поперек этой плоскости два разреза - это на дольки или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 14:17 


02/05/13
109
Ага... Так. Значит, так!!! )))
Если бы мое решение о 24 частях было правильным, то и Вы были бы прАвы, объединяя каждые 4 "моих" части в одну. Чё-та я не пойму... (((

Ну, по крайней мере, я имел в виду не столь симметричное решение. Но зато легко нарезается ножом. А Ваш арбуз при нарезании развалится нафик!!! ))))


А на дольки - это как апельсин... Вдели когда-нибудь апельсиновые дольки? Так на сколько хочешьчастей можно поделить... (ну почти на сколько хочешь ))) )

-- 01.12.2013, 18:20 --

Короче, я думаю, что проще привести известное мне изящное решение.... Ну а желающие - докажут или опровергнут. )))

-- 01.12.2013, 18:21 --

Кстати, озадачили вы меня своим кубом... Что-то с наскоку я не вник, как выяснилось... Надо подумать на досуге.

-- 01.12.2013, 18:24 --

Кстати, вы должны резать не плоскостями, а полуплоскостями ваш куб... тогда, может, и получится что-нибудь... хотя я не уверен, потому как крыша сдвинулась уже от натуги... )))

-- 01.12.2013, 18:32 --

Ладно, думаю, надо написать решение - хочу услышать - правильное оно или нет. Надо тупо проинтегрировать, но я уже без справочника неспособен, наверное... Потому и лень. )
Короче, решение такое:
Проводим произвольный диаметр и делим его на три равных части. Плоскостями, перпендикулярными диаметру и проходящими на треть диаметра от полюсов - срезаем "околополюсные шапочки". Потом образовавшуюся "пузатую шайбу" режем на четыре части тривиальным образом. Получившие "четвертинки шайбы" - оказываются равновелики "полюсным шапочкам"... Вот и все, собственно... осталось доказать последнее утверждение. )))

-- 01.12.2013, 18:47 --

Мда... Что-то я туплю... Всё понял я с Вашим кубом.... тупо надуваем его до тех пор, пока ребра не прилягут к сфере - и все понятно тогда. Ага. Правильное решение. Но резать шибко неудобно. )))
Тут даже не полуплоскости нужны, а секторные резаки какие-то, что ли... )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 14:52 
Заслуженный участник


20/07/09
4026
МФТИ ФУПМ
В чем проблема просто на шесть сегментов разрезать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 15:04 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
Koder_64 в сообщении #794901 писал(а):
Честно говоря, с вашим кубом вы лоханулись конкретно!!! Без обид... )))
-- 01.12.2013, 17:17 --
У Вас получится ровно 8 частей... Пусть и равновеликих и конгруэнтных... )))
-- 01.12.2013, 17:18 --
Ой, наврамши!!!! Вощем, сами считайте!!! )))) Но никак не 6!!!! )))
...

 !  Koder_64, предупреждение за недопустимые формы обсуждения и злоупотребление знаками препинания.

По-моему, Вы перепутали форум с чатом. Сначала полностью осознайте, что Вы хотите сказать, а потом уже нажимайте кнопочку "Отправить". Еще одно сообщение в подобном стиле - и последует бан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 15:14 


02/05/13
109
Nemiroff в сообщении #794995 писал(а):
В чем проблема просто на шесть сегментов разрезать?

Задача такая - разрезать на 6 равновеликих, но не конгруэтных частей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Тогда чем вам слои из первого ответа не нравятся? Посчитать толщину сложно? И если вы будете отрезать верхний слой, потом ниже, потом еще ниже - ничего не развалится.
Похоже, ваши требования к разрезанию можно будет понять только тогда, когда вы предъявите свое решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 15:36 


02/05/13
109
Toucan в сообщении #795000 писал(а):
Koder_64 в сообщении #794901 писал(а):
Честно говоря, с вашим кубом вы лоханулись конкретно!!! Без обид... )))
-- 01.12.2013, 17:17 --
У Вас получится ровно 8 частей... Пусть и равновеликих и конгруэнтных... )))
-- 01.12.2013, 17:18 --
Ой, наврамши!!!! Вощем, сами считайте!!! )))) Но никак не 6!!!! )))
...

 !  Koder_64, предупреждение за недопустимые формы обсуждения и злоупотребление знаками препинания.

По-моему, Вы перепутали форум с чатом. Сначала полностью осознайте, что Вы хотите сказать, а потом уже нажимайте кнопочку "Отправить". Еще одно сообщение в подобном стиле - и последует бан.

Вы уж меня извините, господин админ!!!
Но разве месс №2 сформулирован математически корректно? И разве не эта самая некорректность, делающая месс №2 вообще напрочь ложным, подвигла меня к неверному ходу мысли?
То есть, Ваше замечание ведь должно относиться не только ко мне? В смысле, что "сначала осознайте, что хотите сказать, а потом жмите кнопочку отправить"?
Кстати, я всегда говорил ровно именно то, что и хотел сказать, хотя, не спорю, и ошибался при этом... ( Право на ошибку я имею или нет? думаю, что имею.
А вот мой оппонент в мессе №2 сказал как раз совсем не то, что хотел сказать. И мне пришлось потратить порядочно времени, чтобы понять, что же он на самом деле имел в виду.и
Пусть я туповат по сравнению со всеми вами, но я имею на это право или нет?! В конце-концов, я понял, что имел в виду автор месса №2, несмотря на то, что это именно он, а вовсе не я "не полностью осознал", что пишет... Ну, поленился сформулировать, бывает...
Но я-то всегда четко формулировал свои мысли, хотя бы и неправильные!
Так что, выходит, замечание не по адресу. )

А за "лоханулись" - прилюдно и торжественно приношу свои извинения. Вот тут я был неправ, признаю! (
А вот насчёт "полностью осознайте" - это не ко мне. Или, по крайней мере, не только ко мне.

-- 01.12.2013, 19:42 --

provincialka в сообщении #795005 писал(а):
Тогда чем вам слои из первого ответа не нравятся? Посчитать толщину сложно? И если вы будете отрезать верхний слой, потом ниже, потом еще ниже - ничего не развалится.
Похоже, ваши требования к разрезанию можно будет понять только тогда, когда вы предъявите свое решение.

Вообще-то, я его давно предъявил. А как резать слои ножом - я не представляю, уж простите. )

Да и вообще, у меня нет цели кого-то поразить или озадачить насмерть... Если Вы прочтете первый мой месс - Вы, наверное, сможете это понять.
Я всего лишь хочу убедиться в правильности известного мне решения. Вот и всё.

-- 01.12.2013, 19:47 --

Так как не все видят, то могу повторить известное мне решение:

Ладно, думаю, надо написать решение - хочу услышать - правильное оно или нет. Надо тупо проинтегрировать, но я уже без справочника неспособен, наверное... Потому и лень. )
Короче, решение такое:
Проводим произвольный диаметр и делим его на три равных части. Плоскостями, перпендикулярными диаметру и проходящими на треть диаметра от полюсов - срезаем "околополюсные шапочки". Потом образовавшуюся "пузатую шайбу" режем на четыре части тривиальным образом. Получившие "четвертинки шайбы" - оказываются равновелики "полюсным шапочкам"... Вот и все, собственно... осталось доказать последнее утверждение. )))

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:06 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Koder_64 в сообщении #795010 писал(а):
Проводим произвольный диаметр и делим его на три равных части. Плоскостями, перпендикулярными диаметру и проходящими на треть диаметра от полюсов - срезаем "околополюсные шапочки". Потом образовавшуюся "пузатую шайбу" режем на четыре части тривиальным образом. Получившие "четвертинки шайбы" - оказываются равновелики "полюсным шапочкам"... Вот и все, собственно... осталось доказать последнее утверждение. )))

Да, совсем мелочь осталась. :)
Ваш способ не даст желаемого результата. Отрезаемые шапочки составляют $7/27$ объема шара каждая. Для разрезки арбуза поровну приемлемая точность, конечно. :) Но не более.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:12 


02/05/13
109
Otta в сообщении #795022 писал(а):
Koder_64 в сообщении #795010 писал(а):
Проводим произвольный диаметр и делим его на три равных части. Плоскостями, перпендикулярными диаметру и проходящими на треть диаметра от полюсов - срезаем "околополюсные шапочки". Потом образовавшуюся "пузатую шайбу" режем на четыре части тривиальным образом. Получившие "четвертинки шайбы" - оказываются равновелики "полюсным шапочкам"... Вот и все, собственно... осталось доказать последнее утверждение. )))

Да, совсем мелочь осталась. :)
Ваш способ не даст желаемого результата. Отрезаемые шапочки составляют $7/27$ объема шара. Для разрезки арбуза поровну приемлемая точность, конечно. :) Но не более.

Ну вот, наконец-то! Спасибо!
Хотя моя математическая интуиция (или ее остатки - тут уж как хотите...) - говорила мне, что решение правильное. (
Другие мнения будут или все согласны?
Отож придется самому проверять... ( Единичное-то мнение... )

ПыЭс
А что-то я сомневаюсь... Не вкралась ли где ошибка у Вас? Всё-таки 7/27 это почти точно четверть. Очень сомнительный результат.... ну, чисто "на глаз", без обид.

И это не "моё" решение... А как раз я услышал - и засомневался. И пришел Вас спросить. Потому что последний интеграл брал лет 25 назад... )

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
А если учесть еще и корку, то разрезание становится несправедливым, так как "шапочки" будут состоять в основном из нее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:19 


02/05/13
109
provincialka в сообщении #795026 писал(а):
А если учесть еще и корку, то разрезание становится несправедливым, так как "шапочки" будут состоять в основном из нее.

Ну, про корку я и сам сразу догадался... )
Но речь всё-таки про шар, а не про арбуз. )

(См. месс №1 для ясности)

-- 01.12.2013, 20:23 --

А может, тот человек, что меня озадачил, напутал чего? И резать надо не на треть диаметра, а, скажем, на четверть?
И кстати, да... Предыдущий ответ похож на правду.... наверное, на четверть надо резать.
Проверьте, плизззз! )

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
А еще можно погуглить "объем шарового сегмента".

(Оффтоп)

У вас странный стиль общения, для этого форума "не формат". Здесь а ведь не социальная сеть, лишние разговоры не приветствуются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group