2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 12:57 
Вот недавно меня огорошили слегка одной задачкой на разрезание шара...
Уже зная ответ, я-таки, к стыду своему, поленился его проверить и полез в интернет за доказательством оного решения.
НО!!! ))) Оказалось, что найти эту задачку и, соответственно, ответ на неё - проблематично. (((

Потому решил запостить тут - может, кому станет интересно.... Да и доказательство, Бог даст если, - увижу. ))))

Короче, требуется разрезать шар на шесть равновеликих частей, но не как арбуз, на дольки, а как-либо иначе. )))

-- 01.12.2013, 16:59 --

Сорри, подозреваю, что задачка широко известна в узких кругах, но.... всё-таки странен факт её отсутствия в интернете. )))

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 13:05 
Аватара пользователя
Равновеликие тела - это тела одинакового объема, так что тут ничего сложного нет. Например, берем и режем на концентрические шаровые слои по радиусам $\frac{\sqrt[3]{k}}{\sqrt[3]{6}} r, k = 1,2,3,4,5$, получаем то, что надо.

Вот если имелись в виду конгруэнтные части - это уже более нетривиально и зависит от того, как понимать "как арбуз". Например, если вписать в шар куб и провести проскости через центр и ребра куба - получится 6 частей. Это "как арбуз на дольки" или нет?

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 13:08 
Не-не!!!!
Режем НОЖОМ!!!! Какие к чертям тут концентрические слои... )))

-- 01.12.2013, 17:09 --

Имелось в виду ТО, что ИМЕЛОСЬ!!!! Части РАВНОВЕЛИКИЕ.

-- 01.12.2013, 17:12 --

Насчёт куба, кстати, че-та не понял...????
Разве там 6 частей получится???????По мне, так намного больше.... )))) Конкретизируйте идею. )

-- 01.12.2013, 17:14 --

Честно говоря, с вашим кубом вы лоханулись конкретно!!! Без обид... )))

-- 01.12.2013, 17:17 --

У Вас получится ровно 8 частей... Пусть и равновеликих и конгруэнтных... )))

-- 01.12.2013, 17:18 --

Ой, наврамши!!!! Вощем, сами считайте!!! )))) Но никак не 6!!!! )))

-- 01.12.2013, 17:20 --

Кстати, интересная тоже задачка - на сколько частей поделят шар описанные Вами плоскости?
Приблизительно от 8 до 64-х... Ща стану решать. ))))

-- 01.12.2013, 17:22 --

Блин.... Я вот ща подумал - неужели ровно на шесть?????? )))))))))))))))))))))))))))

-- 01.12.2013, 17:25 --

Не-не-не!!!!!
Вот именно теперь я и понял, откуда Вы взяли Ваше "решение"... )))) Оно однозначно неверное. Ща буду решать. )))) Наконец-то. )

-- 01.12.2013, 17:28 --

Предварительный ответ - 24 части. Умозрительно. Может, и ошибаюсь. )))

ПыЭс
Сорри всем - кажется, я разговариваю сам с собой уже... (((((

-- 01.12.2013, 17:38 --

Ну да. Конечно. ) 24 части получится у Вас. )))
Ещё раз всем сорри. )

-- 01.12.2013, 17:46 --

Ну, и для ясности... Уже ТРИ непараллельных плоскости, проходящие через центр шара, дадут вам ВОСЕМЬ частей шара. А у Вас таких плоскостей - аж 6 штук... )))

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 13:59 
Аватара пользователя
Koder_64 в сообщении #794901 писал(а):
Режем НОЖОМ!!!! Какие к чертям тут концентрические слои... )))
А, ну если так, то конечно не подходит. А что значит "как арбуз на дольки"? Вот если я сначала разрежу шар плоскостью пополам, а потом поперек этой плоскости два разреза - это на дольки или нет?

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 14:17 
Ага... Так. Значит, так!!! )))
Если бы мое решение о 24 частях было правильным, то и Вы были бы прАвы, объединяя каждые 4 "моих" части в одну. Чё-та я не пойму... (((

Ну, по крайней мере, я имел в виду не столь симметричное решение. Но зато легко нарезается ножом. А Ваш арбуз при нарезании развалится нафик!!! ))))


А на дольки - это как апельсин... Вдели когда-нибудь апельсиновые дольки? Так на сколько хочешьчастей можно поделить... (ну почти на сколько хочешь ))) )

-- 01.12.2013, 18:20 --

Короче, я думаю, что проще привести известное мне изящное решение.... Ну а желающие - докажут или опровергнут. )))

-- 01.12.2013, 18:21 --

Кстати, озадачили вы меня своим кубом... Что-то с наскоку я не вник, как выяснилось... Надо подумать на досуге.

-- 01.12.2013, 18:24 --

Кстати, вы должны резать не плоскостями, а полуплоскостями ваш куб... тогда, может, и получится что-нибудь... хотя я не уверен, потому как крыша сдвинулась уже от натуги... )))

-- 01.12.2013, 18:32 --

Ладно, думаю, надо написать решение - хочу услышать - правильное оно или нет. Надо тупо проинтегрировать, но я уже без справочника неспособен, наверное... Потому и лень. )
Короче, решение такое:
Проводим произвольный диаметр и делим его на три равных части. Плоскостями, перпендикулярными диаметру и проходящими на треть диаметра от полюсов - срезаем "околополюсные шапочки". Потом образовавшуюся "пузатую шайбу" режем на четыре части тривиальным образом. Получившие "четвертинки шайбы" - оказываются равновелики "полюсным шапочкам"... Вот и все, собственно... осталось доказать последнее утверждение. )))

-- 01.12.2013, 18:47 --

Мда... Что-то я туплю... Всё понял я с Вашим кубом.... тупо надуваем его до тех пор, пока ребра не прилягут к сфере - и все понятно тогда. Ага. Правильное решение. Но резать шибко неудобно. )))
Тут даже не полуплоскости нужны, а секторные резаки какие-то, что ли... )))

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 14:52 
В чем проблема просто на шесть сегментов разрезать?

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 15:04 
Аватара пользователя
Koder_64 в сообщении #794901 писал(а):
Честно говоря, с вашим кубом вы лоханулись конкретно!!! Без обид... )))
-- 01.12.2013, 17:17 --
У Вас получится ровно 8 частей... Пусть и равновеликих и конгруэнтных... )))
-- 01.12.2013, 17:18 --
Ой, наврамши!!!! Вощем, сами считайте!!! )))) Но никак не 6!!!! )))
...

 !  Koder_64, предупреждение за недопустимые формы обсуждения и злоупотребление знаками препинания.

По-моему, Вы перепутали форум с чатом. Сначала полностью осознайте, что Вы хотите сказать, а потом уже нажимайте кнопочку "Отправить". Еще одно сообщение в подобном стиле - и последует бан.

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 15:14 
Nemiroff в сообщении #794995 писал(а):
В чем проблема просто на шесть сегментов разрезать?

Задача такая - разрезать на 6 равновеликих, но не конгруэтных частей.

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 15:19 
Аватара пользователя
Тогда чем вам слои из первого ответа не нравятся? Посчитать толщину сложно? И если вы будете отрезать верхний слой, потом ниже, потом еще ниже - ничего не развалится.
Похоже, ваши требования к разрезанию можно будет понять только тогда, когда вы предъявите свое решение.

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 15:36 
Toucan в сообщении #795000 писал(а):
Koder_64 в сообщении #794901 писал(а):
Честно говоря, с вашим кубом вы лоханулись конкретно!!! Без обид... )))
-- 01.12.2013, 17:17 --
У Вас получится ровно 8 частей... Пусть и равновеликих и конгруэнтных... )))
-- 01.12.2013, 17:18 --
Ой, наврамши!!!! Вощем, сами считайте!!! )))) Но никак не 6!!!! )))
...

 !  Koder_64, предупреждение за недопустимые формы обсуждения и злоупотребление знаками препинания.

По-моему, Вы перепутали форум с чатом. Сначала полностью осознайте, что Вы хотите сказать, а потом уже нажимайте кнопочку "Отправить". Еще одно сообщение в подобном стиле - и последует бан.

Вы уж меня извините, господин админ!!!
Но разве месс №2 сформулирован математически корректно? И разве не эта самая некорректность, делающая месс №2 вообще напрочь ложным, подвигла меня к неверному ходу мысли?
То есть, Ваше замечание ведь должно относиться не только ко мне? В смысле, что "сначала осознайте, что хотите сказать, а потом жмите кнопочку отправить"?
Кстати, я всегда говорил ровно именно то, что и хотел сказать, хотя, не спорю, и ошибался при этом... ( Право на ошибку я имею или нет? думаю, что имею.
А вот мой оппонент в мессе №2 сказал как раз совсем не то, что хотел сказать. И мне пришлось потратить порядочно времени, чтобы понять, что же он на самом деле имел в виду.и
Пусть я туповат по сравнению со всеми вами, но я имею на это право или нет?! В конце-концов, я понял, что имел в виду автор месса №2, несмотря на то, что это именно он, а вовсе не я "не полностью осознал", что пишет... Ну, поленился сформулировать, бывает...
Но я-то всегда четко формулировал свои мысли, хотя бы и неправильные!
Так что, выходит, замечание не по адресу. )

А за "лоханулись" - прилюдно и торжественно приношу свои извинения. Вот тут я был неправ, признаю! (
А вот насчёт "полностью осознайте" - это не ко мне. Или, по крайней мере, не только ко мне.

-- 01.12.2013, 19:42 --

provincialka в сообщении #795005 писал(а):
Тогда чем вам слои из первого ответа не нравятся? Посчитать толщину сложно? И если вы будете отрезать верхний слой, потом ниже, потом еще ниже - ничего не развалится.
Похоже, ваши требования к разрезанию можно будет понять только тогда, когда вы предъявите свое решение.

Вообще-то, я его давно предъявил. А как резать слои ножом - я не представляю, уж простите. )

Да и вообще, у меня нет цели кого-то поразить или озадачить насмерть... Если Вы прочтете первый мой месс - Вы, наверное, сможете это понять.
Я всего лишь хочу убедиться в правильности известного мне решения. Вот и всё.

-- 01.12.2013, 19:47 --

Так как не все видят, то могу повторить известное мне решение:

Ладно, думаю, надо написать решение - хочу услышать - правильное оно или нет. Надо тупо проинтегрировать, но я уже без справочника неспособен, наверное... Потому и лень. )
Короче, решение такое:
Проводим произвольный диаметр и делим его на три равных части. Плоскостями, перпендикулярными диаметру и проходящими на треть диаметра от полюсов - срезаем "околополюсные шапочки". Потом образовавшуюся "пузатую шайбу" режем на четыре части тривиальным образом. Получившие "четвертинки шайбы" - оказываются равновелики "полюсным шапочкам"... Вот и все, собственно... осталось доказать последнее утверждение. )))

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:06 
Koder_64 в сообщении #795010 писал(а):
Проводим произвольный диаметр и делим его на три равных части. Плоскостями, перпендикулярными диаметру и проходящими на треть диаметра от полюсов - срезаем "околополюсные шапочки". Потом образовавшуюся "пузатую шайбу" режем на четыре части тривиальным образом. Получившие "четвертинки шайбы" - оказываются равновелики "полюсным шапочкам"... Вот и все, собственно... осталось доказать последнее утверждение. )))

Да, совсем мелочь осталась. :)
Ваш способ не даст желаемого результата. Отрезаемые шапочки составляют $7/27$ объема шара каждая. Для разрезки арбуза поровну приемлемая точность, конечно. :) Но не более.

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:12 
Otta в сообщении #795022 писал(а):
Koder_64 в сообщении #795010 писал(а):
Проводим произвольный диаметр и делим его на три равных части. Плоскостями, перпендикулярными диаметру и проходящими на треть диаметра от полюсов - срезаем "околополюсные шапочки". Потом образовавшуюся "пузатую шайбу" режем на четыре части тривиальным образом. Получившие "четвертинки шайбы" - оказываются равновелики "полюсным шапочкам"... Вот и все, собственно... осталось доказать последнее утверждение. )))

Да, совсем мелочь осталась. :)
Ваш способ не даст желаемого результата. Отрезаемые шапочки составляют $7/27$ объема шара. Для разрезки арбуза поровну приемлемая точность, конечно. :) Но не более.

Ну вот, наконец-то! Спасибо!
Хотя моя математическая интуиция (или ее остатки - тут уж как хотите...) - говорила мне, что решение правильное. (
Другие мнения будут или все согласны?
Отож придется самому проверять... ( Единичное-то мнение... )

ПыЭс
А что-то я сомневаюсь... Не вкралась ли где ошибка у Вас? Всё-таки 7/27 это почти точно четверть. Очень сомнительный результат.... ну, чисто "на глаз", без обид.

И это не "моё" решение... А как раз я услышал - и засомневался. И пришел Вас спросить. Потому что последний интеграл брал лет 25 назад... )

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:16 
Аватара пользователя
А если учесть еще и корку, то разрезание становится несправедливым, так как "шапочки" будут состоять в основном из нее.

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:19 
provincialka в сообщении #795026 писал(а):
А если учесть еще и корку, то разрезание становится несправедливым, так как "шапочки" будут состоять в основном из нее.

Ну, про корку я и сам сразу догадался... )
Но речь всё-таки про шар, а не про арбуз. )

(См. месс №1 для ясности)

-- 01.12.2013, 20:23 --

А может, тот человек, что меня озадачил, напутал чего? И резать надо не на треть диаметра, а, скажем, на четверть?
И кстати, да... Предыдущий ответ похож на правду.... наверное, на четверть надо резать.
Проверьте, плизззз! )

 
 
 
 Re: Задачка на разрезание шара
Сообщение01.12.2013, 16:25 
Аватара пользователя
А еще можно погуглить "объем шарового сегмента".

(Оффтоп)

У вас странный стиль общения, для этого форума "не формат". Здесь а ведь не социальная сеть, лишние разговоры не приветствуются.

 
 
 [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group