Уравнение пятой степени

[sopor]

VAL в сообщении #794217 писал(а):

fedd в сообщении #794107 писал(а):

Разве Mathematica слабее Мапл? Что-то я не слышал такого.

Как у вас все просто!
Надо сравнивать не по одной задаче, а по совокупности возможностей.
Например, Maple (по крайней мере, моя старенькая, но, зато лицензионная версия) умеет находить группу Галуа полинома над $\mathbb Q$ до девятой степени. А PARI аж до двенадцатой (по слухам).
В свою очередь, PARI в принципе не решает целые классы задач, с которыми справляется Maple.
Так что вопрос "что круче?", как минимум, неоднозначен, а то и риторичен.

Онлайн калькулятор Magma без проблем считает группу Галуа многочлена 30-й степени. Границу возможностей не проверял.

[VAL]

sopor в сообщении #794243 писал(а):

Онлайн калькулятор Magma без проблем считает группу Галуа многочлена 30-й степени. Границу возможностей не проверял.

Впечатляет! Достаточно просто $30!=265252859812191058636308480000000$ посчитать, чтобы проникнуться.
А полином какого-то специального вида? Или он для любого считает?

[sopor]

VAL в сообщении #794247 писал(а):

Впечатляет! Достаточно просто $30!=265252859812191058636308480000000$ посчитать, чтобы проникнуться.
А полином какого-то специального вида? Или он для любого считает?

http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/

Для любого Попробуйте зайти туда и вбить это:

P<x>:=PolynomialRing (Rationals());
GaloisGroup (x^30-x^29-44*x^28+41*x^27+883*x^26-760*x^25-10703*x^24+8423*x^23+87472*x^22-62203*x^21-509573*x^20+322964*x^19+2181469*x^18-1212577*x^17-6973352*x^16+3335621*x^15+16745923*x^14-6739060*x^13-30146627*x^12+9929447*x^11+40273744*x^10-10485403*x^9-39143285*x^8+7687076*x^7+26758645*x^6-3697417*x^5-12137144*x^4+1044893*x^3+3265723*x^2-131044*x-393131);

[VAL]

sopor в сообщении #794266 писал(а):

VAL в сообщении #794247 писал(а):

Впечатляет! Достаточно просто $30!=265252859812191058636308480000000$ посчитать, чтобы проникнуться.
А полином какого-то специального вида? Или он для любого считает?

http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/

Для любого Попробуйте зайти туда и вбить это:

P<x>:=PolynomialRing (Rationals());
GaloisGroup (x^30-x^29-44*x^28+41*x^27+883*x^26-760*x^25-10703*x^24+8423*x^23+87472*x^22-62203*x^21-509573*x^20+322964*x^19+2181469*x^18-1212577*x^17-6973352*x^16+3335621*x^15+16745923*x^14-6739060*x^13-30146627*x^12+9929447*x^11+40273744*x^10-10485403*x^9-39143285*x^8+7687076*x^7+26758645*x^6-3697417*x^5-12137144*x^4+1044893*x^3+3265723*x^2-131044*x-393131);

Да уж!
А что там в конце выдается, после порядка группы и образующих?

[sopor]

Цитата:

А что там в конце выдается, после порядка группы и образующих?

Мне кажется, что это корни по простому модулю. Но непонятно, по какому правилу он это простое число выбирает?

[VAL]

sopor в сообщении #794288 писал(а):

Цитата:

А что там в конце выдается, после порядка группы и образующих?

Мне кажется, что это корни по простому модулю. Но непонятно, по какому правилу он это простое число выбирает?

Количество с числом корней совпадает. Но смысла самих выражений я не понимаю

[fedd]

sopor в сообщении #794206 писал(а):

Всем большое спасибо. Как оказалось, корни этого уравнения суть просто $2\cos(\frac{2\pi k}{11})$

Но все равно не обойтись без решения исходного полинома. Если хотите знать корни в числовом выражении.

[Aritaborian]

fedd в сообщении #794107 писал(а):

Скорее Вы не все команды освоили.

Да сам Стивен Вольфрам навряд ли держит в памяти все встроенные функции ;-) Тут важнее помнить несколько десятков основных ключевых слов и уметь пользоваться справкой.

[arseniiv]

Некоторое время назад у M. было вообще никак с группами. Сейчас, вроде, подтягивается, но, видимо, это не приоритетное направление.

-- Сб ноя 30, 2013 01:02:53 --

В чём M. замечательна — в последовательности относительно вычислений с помощью сопоставления и переписывания и в одинаковом представлении данных и кода. Остальное уже не обязательно, и там что-то абсолютное говорить не стоит. В ней же не может быть всего.

А вот самодельная кодировка мне, например, вообще не нравится, несмотря на то что уникод не не поддерживается, и что её самодельность никак обычно не проявляется и не мешает. А ещё отсутствие формальной грамматики языка (оказалось, в этом году ему дали имя — Wolfram ).

[Aritaborian]

arseniiv в сообщении #794341 писал(а):

Сейчас, вроде, подтягивается, но, видимо, это не приоритетное направление.

Насколько мне известно, десятая версия, выход которой ожидается через несколько месяцев, по количеству новых возможностей и функций превзойдёт все предыдущие. Плюс Wolfram Research обещают скоро выпустить Wolfram Language в виде некоего отдельного продукта (ссылка на оригинальный пост, ссылка на перевод на Хабре).

arseniiv в сообщении #794341 писал(а):

уникод не не поддерживается

Разве?

arseniiv в сообщении #794341 писал(а):

В ней же не может быть всего.

Но ведь можно к этому стремиться? ;-)

[arseniiv]

(2 Aritaborian.)

Aritaborian в сообщении #794358 писал(а):

Разве?

Двойное отрицание. Это намеренно, без него смысл был не совсем такой.