Подразумевается следующая теорема Эйлера:
Если

и

взаимно простые целые числа,

, то
Здесь

функция Эйлера.

обозначает количество целых чисел

,

, которые взаимно просты с

. Вычисляется она так: Если

, где

попарно различные простые числа,

натуральные числа, то
Применяется она следующим образом:
Чтобы решить уравнение

, надо решить сравнение

. Если предположить для простоты, что

(т.е.

и

взаимно просты), то, по теореме Эйлера, это сравнение имеет решение

, где

(т.е.

любое целое число, сравнимое с

по модулю

; конечно, можно взять

, но желательно, чтобы

было "поменьше", в частности, в Вашем примере

,

, т.е.

, поэтому такое

легко найти.
Да и вообще Ваш пример тривиально решается без теоремы Эйлера.)
А тогда решение уравнения

имеет вид

,

. (Но это лишь в случае, когда

. Общий случай сводится к этому.)
Добавлено спустя 11 минут 11 секунд:
Про это можно почитать, например, в книжке Бухштаба А.А. "Теория чисел" по адресу
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mat ... theory.htm