2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать с помощью математической индукции
Сообщение25.11.2013, 19:39 
Необходимо доказать, что

$1^p+2^p+3^p+...+n^p$<$\frac{(n+1)^{p+1}}{p+1}}$$

N и P -- целые числа.

Проверил базу индукции. Работает. Шаг индукции (n+1). Получается:

$\frac{(n+1)^{p+1}}{p+1}}$+$(n+1)^p$<$\frac{(n+2)^{p+1}}{p+1}}$$

Далее никак не получается преобразовать так, чтобы доказать в итоге неравенство. Заранее спасибо за помощь.

 
 
 
 Re: Доказать с помощью математической индукции
Сообщение25.11.2013, 20:07 
Аватара пользователя
Два совета.
1) Доказывайте не $P(n)\Rightarrow P(n+1)$, а $P(n-1)\Rightarrow P(n)$, тогда формулы сразу получатся ближе к конечной цели. Т.е. «допустим, что утверждение верно для $n-1$».
2) На последнем этапе воспользуйтесь биномом Ньютона.

 
 
 
 Re: Доказать с помощью математической индукции
Сообщение25.11.2013, 20:23 
Отсюда $k^p<\frac{(k+1)^{p+1}-k^{p+1}}{p+1}$

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group