Противоречия гипотез о простых числах

[vicvolf]

shwedka в сообщении #794320 писал(а):

Вот и прекрасно, что Вы скопировали
In some sense Понимайте: в некотором смысле, не в прямом вероятностном смысле, а как-то по-другому.
Cramér's conjecture is based on a probabilistic model
То есть, вероятностная МОДЕЛЬ! Гипотеза касается не распределения простых чисел, а распределения вероятностных характеристик в модели!
Вы же, не сомневясь, применяете непосредственно методы теории вероятности там, где еще вероятностного опицания нет.

Я согласен, что авторы указанных мною гипотез говоря, что вероятность натурального числа х быть простым равна $1/\ln(x)$ высказывали только предположение, и понимали, что это не совсем так. Какие бы они при этом слова не говорили, они делали такое предположение.
Далее по тексту вывода гипотез Харди, Литлвуд, Бейтман и Хорн (я не говорю здесь о Крамере) делают второе предположение о независимости остатков при делении натурального х на различные простые числа. Так вот я хочу сказать только одно, что их первого предположения и теоремы Мертенса следует, что второе предположение не верно и оно совершенно не требуется для вывода гипотез Харди-Литлвуда и Бейтмана-Хорна. В этом и заключаются противоречия данных гипотез, как указано в теме.
Все остальные выводы, которые я привожу принадлежат не мне, а авторам гипотез и это не я, а авторы гипотез применяют вероятностные формулы, например, формулу вероятности произведения независимых событий, исходя из сделанных ими предположений, поэтому не надо меня за это ругать

Цитата:

Вам можно говорить о вероятностях чего-то, связанного с простыми числами, ТОЛЬКО после того, как Вы зададите пространство событий, вероятностную меру.

Согласен с Вами. Если говорить о доказательстве чего-то, используя теорию вероятности, то сначала надо определить пространство событий и вероятностную меру. Например, я уже сделал это и показал, что плотность строго возрастающей последовательности на ограниченном интервале натурального ряда является конечно-аддитивной вероятностной мерой.

-- 01.12.2013, 18:07 --

Руст в сообщении #794344 писал(а):

Более подходящим, является гипотеза о распределении простых чисел, когда простые исследуется как последовательность чисел, появляющаяся со случайным интервалом $p_{n+1}-p_n$ распределенная по Пуассону с параметром $\ln p_n$ (гипотеза Гриши Гальперина).

Более подходящей для чего и для кого? Может быть для Гальперина и его целей данная гипотеза более подходящая.
Вы лично занимаетесь асимптотической плотностью различных последовательностей натурального ряда, используя их равномерность. Для Вас наверно это более интересно и подходяще. Это Ваш приоритет.
Для мене более интересно заниматься плотностью различных последовательностей натурального ряда на большом, но ограниченном интервале. Так как данная плотность является конечно-аддитивной вероятностной мерой и поэтому можно использовать мощный аппарат теории вероятности - это мой приоритет.

[Руст]

vicvolf в сообщении #795072 писал(а):

shwedka в сообщении #794320 писал(а):

плотность является конечно-аддитивной вероятностной мерой и поэтому можно использовать мощный аппарат теории вероятности - это мой приоритет.

Где ваша вероятностная мера? Укажите это множество, меру.
Вы хоть понимете что это такое?

[vicvolf]

Руст в сообщении #795169 писал(а):

Где ваша вероятностная мера? Укажите это множество, меру.

В качестве множества элементарных событий (исходов) возьмем натуральные числа на интервале [A,B) - $\Omega=N \cap [A,B)$, где N - множество натуральных чисел.

Образуем алгебру событий F всех подмножеств множества $\Omega$ следующим образом.
Включим в нее:
1. Целочисленные строго возрастающие последовательности $a_n=f(n)$, где каждый член $a_n \in \Omega$.
2. Целочисленные последовательности, имеющие один член $a \in \Omega$.
3. Целочисленная последовательность, не имеющая ни одного члена принадлежащего $\Omega$.
Всего $2^{\Omega}$ последовательностей.

Пример алгебры событий F для $\Omega=(1,2,3,4,5)$.
Целочисленные последовательности, содержащие по одному члену на данном интервале:(1).(2).(3).(4).(5). Всего - $C^1_5=5$.
Целочисленные строго возрастающие последовательности, состоящие из 2-х членов на данном интервале: (1,2).(1,3).(1,4).(1,5).(2,3),(2,4).(2,5).(3,4).(3,5).(4,5). Всего - $C^2_5=10$.
Целочисленные строго возрастающие последовательности, состоящие из 3-х членов на данном интервале: (1,2,3).(1,2,4).(1,2.5).(1,3,4).(1,3,5).(1,4,5).(2,3,4).(2,3,5).(2,4,5).(3,4,5). Всего - $C^3_5=10$.
Целочисленные строго возрастающие последовательности, состоящие из 4-х членов на данном интервале: (1,2,3,4).(1,2,3,5).(1,2,4,5).(1,3,4,5).(2,3,4,5). Всего - $C^4_5=5$.
Целочисленная строго возрастающая последовательность, состоящая из 5-ти членов на данном интервале:(1,2,3,4,5). Всего - $C^5_5=1$.
В качестве дополняющей для последовательности, содержащей все элементы данного интервала-(1,2,3,4,5) достаточно взять последовательность, состоящую из одного элемента и не принадлежащую данному интервалу. Например, последовательность, состоящая из одного элемента (6). Всего - $C^0_5=1$.
Всего $2^5=32$ последовательности.

Введем функцию меры $P(f,A,B)$, отображающую $F ->R$ равную $P(f,A,B)=\pi(f,A,B)/(B-A)$, где $\pi(f,A,B)$ - количество членов последовательности $f(n) \in F$ на интервале [A,B).
$P(f,A,B)$ является конечно-аддитивной вероятностной мерой, т.к. обладает следующими свойствами:
1. Для любой $f \in F$ выполняется $P(f,A,B)=\pi(f,A,B)/(B-A) \geq 0$.
2. Для любых $f_1,f_2 \in F$, не имеющих общих членов, выполняется $P(f_1+f_2,A,B)=P(f_1,A,B)+P(f_2,A,B)$.
3. $P(\Omega)=1$.

Указанная тройка $(\Omega, F, P)$ образует конечное вероятностное пространство событий.

[Someone]

vicvolf в сообщении #795641 писал(а):

Образуем алгебру событий F всех подмножеств множества $\Omega$ следующим образом.
Включим в нее:
1. Целочисленные строго возрастающие последовательности $a_n=f(n)$, где каждый член $a_n \in \Omega$.
2. Целочисленные последовательности, имеющие один член $a \in \Omega$.
3. Целочисленная последовательность, не имеющая ни одного члена принадлежащего $\Omega$.
Всего $2^{\Omega}$ последовательностей.

Проще говоря, множество всех подмножеств $\Omega$.

vicvolf в сообщении #795641 писал(а):

3. $P(\Omega)=1$.

То есть, все элементы $\Omega$ — простые числа?

[Руст]

Тут всем известная мера на конечном множестве. А где связь с простыми? Где ваша вероятность натурального числа быть простым?
Мы все время спрашиваем об этом, а вы все уходите от ответа.

[vicvolf]

Руст в сообщении #795647 писал(а):

Тут всем известная мера на конечном множестве. А где связь с простыми?

Простые числа являются одной из целочисленных стро возрастающих последоватерьностей f(n) на интервале [A,B) и $P(f,A,B)=\pi(f,A,B)/(B-A)$ является значением указанной конечной аддитивной вероятностной меры на данном интервале для последовательности простых чисел, где $\pi(f,A,B)$ - в данном случае количество простых чисел на интервале [A,B).
Здесь можно рассматривать любой интервал, но чаще рассматривается интервал [2,x), где х - большое натуральное число. Возможно рассмотрение и других интервалов, например $x-\epsilon x, x+\epsilon x$.

[Руст]

Тут ничего не понятно, где мера, определяющая вероятность простоты натурального числа?, где алгебра, определяющая эту вероятность?

Возьмем множество четных чисел оттуда, чему равна вероятность того, что там имеется простое число по вашей "теории"?

[vicvolf]

Руст в сообщении #795169 писал(а):

vicvolf в сообщении #795072 писал(а):

shwedka в сообщении #794320 писал(а):

плотность является конечно-аддитивной вероятностной мерой и поэтому можно использовать мощный аппарат теории вероятности - это мой приоритет.

Где ваша вероятностная мера? Укажите это множество, меру.
Вы хоть понимете что это такое?

Вы меня спрашивали. Я Вам ответил. Показал, что понимаю, что такое вероятностная мера и , как и говорил, что плотность целочисленной, строго возрастающей последовательности на ограниченном интервале натурального ряда является конечно-аддитивной вероятностной мерой.

Руст в сообщении #789952 писал(а):

Ему уже много раз указывали на бредовость использования "вероятностной меры".

Прошу признать свою ошибку и не возражать в дальнейшем против использования к данному объекту терминологии вероятностной меры.

-- 03.12.2013, 14:21 --

Руст в сообщении #795749 писал(а):

Тут ничего не понятно, где мера, определяющая вероятность простоты натурального числа?, где алгебра, определяющая эту вероятность?
Возьмем множество четных чисел оттуда, чему равна вероятность того, что там имеется простое число по вашей "теории"?

Не нужно новых алгебр событий и мер. На интервале [A,B) - $\pi(f,A,B)$ простых чисел. Следовательно, вероятность события А, что наугад выбранное из данного интервала натуральное число является простым равна: $Pr(A)=\pi(f,A,B)/(B-A)=P(f,A,B)$, т.е. плотности простых чисел на данном интервале, что и говорилось.

[Руст]

Вы не ответили ни на один вопрос, в принципе, я и не ожидал от вас, что ответите.
Больше я не собираюсь что - либо писать в ваших постах, прощайте.

[vicvolf]

Руст в сообщении #795907 писал(а):

Больше я не собираюсь что - либо писать в ваших постах, прощайте.

Когда занимаемся делом, то обидчивость тут не при чем. Ведь я терплю ваше любимое - "бред", хотя порой оно не по делу Потеряют все, которым это интересно!

-- 03.12.2013, 21:53 --

Руст в сообщении #795749 писал(а):

Возьмем множество четных чисел оттуда, чему равна вероятность того, что там имеется простое число по вашей "теории"?

Вероятностные модели рассмотренных выше гипотез на основании асимптотического закона простых чисел предполагают, что вероятность неизвестного натурального числа х быть простым равна $1/\ln(x)$. Это означает примерно одинаковую вероятность, что рядом находящиеся четные и нечетные числа является простыми, т.е независимость событий, что натуральное число является простым, при условии, что оно является четным или нечетным. Это конечно является неверным. Но это не мешает гипотезам Харди-Литлвуда и Бейтмана-Хорна не входить в противоречие с другими результатами. Если такие противоречия будут, то можно построить вероятностную модель, свободную от указанных недостатков. Пока в этом необходимости нет.
В этой теме мы рассматриваем противоречия гипотез о простых числах. Все другие вопросы давайте рассматривать в других темах.

[shwedka]

vicvolf в сообщении #795786 писал(а):

Прошу признать свою ошибку и не возражать в дальнейшем против использования к данному объекту терминологии вероятностной меры.

Вы по незнанию или по знанию смешиваете несколько моделей.

1. плотность бесконечной растущей последовательности натуральных чисел. Ничего трудного. Алгебра есть, конечно-аддитивная мера есть. Все хоршо известно до Вас.
2. вероятность оказаться простым случайно взятого числа в данном конечном интервале. Алгебра есть, аддитивная мера есть. Все ясно и известно.
3. Вероятность случайно взятого натурального числа (без указания, откуда число берется) оказаться простым. Здесь ничего у Вас нет. Алгебры событий нет, вероятностной меры, хоть какой, нет.

Вам указывают на 3, Вы же хвалитесь алгебрами и мерами в 1,2.
Не краснея, якобы, для экономии слов, беспощадно подменяете 3 моделями 1,2.

[vicvolf]

shwedka в сообщении #795992 писал(а):

vicvolf в сообщении #795786 писал(а):

Прошу признать свою ошибку и не возражать в дальнейшем против использования к данному объекту терминологии вероятностной меры.

Вы по незнанию или по знанию смешиваете несколько моделей.
1. плотность бесконечной растущей последовательности натуральных чисел. Ничего трудного. Алгебра есть, конечно-аддитивная мера есть. Все хоршо известно до Вас.

Это не является вероятностной мерой, поэтому не является объектом, к которому можно применять вероятностную терминологию.

Цитата:

2. вероятность оказаться простым случайно взятого числа в данном конечном интервале. Алгебра есть, аддитивная мера есть. Все ясно и известно.

Это частный случай для последовательности простых чисел. Я рассматриваю более общий случай - множество целочисленных строго возрастающих последовательностей на ограниченном интервале натурального ряда, плотность которых является конечно-аддитивной вероятностной мерой.

Цитата:

3. Вероятность случайно взятого натурального числа (без указания, откуда число берется) оказаться простым. Здесь ничего у Вас нет. Алгебры событий нет, вероятностной меры, хоть какой, нет.

Об этом говорили авторы гипотез о простых числах без указания алгебры событий и вероятностной меры, делая только предположения. В этой теме я указал только на противоречия между этими предположениями.

Цитата:

Вам указывают на 3, Вы же хвалитесь алгебрами и мерами в 1,2.
Не краснея, якобы, для экономии слов, беспощадно подменяете 3 моделями 1,2.

Алгебру событий и вероятностную меру для 3 я не вводил. Я предлагал Русту только использовать терминологию вероятностной меры к объекту, который является общим случаем вероятностного пространства 2.

[vicvolf]

shwedka в сообщении #795992 писал(а):

1. плотность бесконечной растущей последовательности натуральных чисел. Ничего трудного. Алгебра есть, конечно-аддитивная мера есть. Все хоршо известно до Вас.

Не совсем понял, что это такое. Плотность одной последовательности может быть только в другой последовательности. Например, плотность последовательности натуральных чисел $f(n)=n$ в последовательности $g(n)=0,5n$. Если интервал бесконечен, то такая плотность является асимптотической плотностью и ее значение равно 0,5. Если рассмотреть плотность последовательности в ней самой, то такая плотность всегда равна 1 и это тривиально. Я уже писал о том, что асимптотическая плотность одной последовательности в другой последовательности (в частном случае в натуральном ряде) является конечно-аддитивной мерой на бесконечном пространстве и не является вероятностной мерой, так как не выполняется счетная аддитивность. Хотя, благодаря конечной аддитивности, находить конечную сумму плотностей последовательностей на бесконечном интервале можно.
Резюмирую, есть только два случая:
1. Плотность одной последовательности в другой последовательности (не обязательно натурального ряда) на ограниченном интервале натурального ряда, которая является конечно-аддитивной вероятностной мерой и которую я рассматриваю.
2. Плотность одной последовательности в другой последовательности (не обязательно натурального ряда) на неограниченном интервале натурального ряда (асимптотическая плотность), которая является конечно-аддитивной мерой, но не является вероятностной, так как для нее не выполняется счетная аддитивность.
-- 04.12.2013, 10:18 --

shwedka в сообщении #795992 писал(а):

vicvolf в сообщении #795786 писал(а):

3. Вероятность случайно взятого натурального числа (без указания, откуда число берется) оказаться простым. Здесь ничего у Вас нет. Алгебры событий нет, вероятностной меры, хоть какой, нет.

Нельзя найти вероятность случайного взятого натурального числа оказаться простым, без указания откуда число берется. Например, набросаем в урну карточки со значениями только простых чисел. Вероятность выбрать карточку с простым числом из данной урны равна 1. Поэтому надо указывать из какой последовательности берется наугад натуральное число. В данном случае подразумевается очевидно последовательность натурального ряда. Теперь возникает вопрос - из конечного интервала натурального ряда или бесконечного. Если из конечного интервала, то это, как я писал, частный вариант случая 2, который я рассматриваю и об этой вероятности я уже говорил. Если из бесконечного интервала натурального ряда, то в этом случае разговор идет об асимптотической плотности простых чисел, которая, как я писал ранее, не является вероятностью. Поэтому формально 3 случая нет, а не формально он присутствует только в гипотезах о простых числах.
Резюмирую, есть только два случая:
1. Плотность одной последовательности в другой последовательности (не обязательно в натуральном ряде) на конечном интервале натурального ряда, которая является конечно-аддитивной вероятностной мерой и которую я рассматриваю.
2. Плотность одной последовательности в другой последовательности (не обязательно в натуральном ряде) на бесконечном интервале натурального ряда (асимптотическая плотность), которая является конечно-аддитивной мерой, но не вероятностной, так как для нее не выполняется счетная аддитивность.

[vicvolf]

Уточню.
Из рассмотренных на данный момент имеются только два случая:
1. Плотность целочисленной строго возрастающей последовательности (в частном случае последовательности простых чисел) на конечном интервале натурального ряда, которая является конечно-аддитивной вероятностной мерой.
2. Плотность целочисленной строго возрастающей последовательности (в частном случае последовательности простых чисел) на бесконечном интервале натурального ряда (асимптотическая плотность), которая является конечно-аддитивной мерой, но не вероятностной, так как для нее не выполняется счетная аддитивность.

[shwedka]

vicvolf в сообщении #796133 писал(а):

Уточню.
Из рассмотренных на данный момент имеются только два случая:
1. Плотность целочисленной строго возрастающей последовательности (в частном случае последовательности простых чисел) на конечном интервале натурального ряда, которая является конечно-аддитивной вероятностной мерой.
2. Плотность целочисленной строго возрастающей последовательности (в частном случае последовательности простых чисел) на бесконечном интервале натурального ряда (асимптотическая плотность), которая является конечно-аддитивной мерой, но не вероятностной, так как для нее не выполняется счетная аддитивность.

Замечательно, что Вы это зафиксировали. И не пытайтесь выдать другие 'модели' за эти.