Ускорение устойчиво движущейся по окружности мат. точки.

[Aritaborian]

Боюсь, bondar в ответ на это уподобится Л. Ф. Вунюкову: скажет «Неубедительно!» ;-) Нужно ткнуть в конкретный пример.
bondar, внимательно следим за руками.
Возьмём $\vec a(2,3)$, $\vec b(6,1)$, $\vec c(3,3)$.
Имеем $\vec a \vec b = \vec a \vec c = 15$, но $\vec b \neq \vec c$.
Утритесь Какие есть возражения?

[Joker_vD]

bondar в сообщении #791412 писал(а):

Пока Вы на форуме не докажете, что "Так нельзя", исключение скалярной операции сокращением на $2\vec{v}$ остается законной операцией.

Уважаемый, вы малость не в курсе как работает математика. Это пока вы не докажете, что "Так можно", ваше сокращение будет оставаться "незаконной операцией".

[Mopnex]

Aritaborian в сообщении #791815 писал(а):

Утритесь

Да щас. А умище то куда девать?

[bondar]

Ms-dos4 в сообщении #791780 писал(а):

bondar
На плоскости деление на вектор так же неопределено (неоднозначно), можете сами немного модифицировать мой пример.Если вы продолжите нести чушь, к вам примут меры.

Так как осуществление математической взаимосвязи определения (см., например, [Г.Корн и Т.Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров.“Наука”, Глав.ред. физ.-мат. Лит-ры, Москва, 1973]) полного дифференциала именуемой скалярным потенциалом функции $U(\vec{r})$

$\vec{F}(\vec{r})\cdot d\vec{r}=-d\vec{r}\cdot gradU(\vec{r})$ (1)

с выражением векторной функции $\vec{F}(\vec{r})$ через скалярный потенциал $U(\vec{r})$ вида

$\vec{F}(\vec{r})=-gradU(\vec{r})$ (2)

возможно сугубо путем исключающего скалярную операцию в (1) сокращения на $d\vec{r}$, то, следовательно, Ваши восклицания “Так нельзя сокращать на вектор” и т.д. элементарно несостоятельны по причине голословности, и являются опровергающими имеющиеся в математических справочниках по векторному анализу определения.

Загляните для начала в любой математический справочник по векторному анализу, прежде чем опровергать своими репликами его содержание.

-- 24.11.2013, 15:47 --

Joker_vD в сообщении #791819 писал(а):

bondar в сообщении #791412 писал(а):

Пока Вы на форуме не докажете, что "Так нельзя", исключение скалярной операции сокращением на $2\vec{v}$ остается законной операцией.

Уважаемый, вы малость не в курсе как работает математика. Это пока вы не докажете, что "Так можно", ваше сокращение будет оставаться "незаконной операцией".

Это, похоже, Вы малость не в курсе элементарных определений векторного анализа, а значит и того, как математически "работает" ИСКЛЮЧЕНИЕ СКАЛЯРНОЙ ОПЕРАЦИИ из присутствующего в любом математическом справочнике (см., например, [Г.Корн и Т.Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров.“Наука”, Глав.ред. физ.-мат. Лит-ры, Москва, 1973]) определения полного дифференциала скалярного потенциала

$\vec{F}(\vec{r})\cdot d\vec{r}=-d\vec{r}\cdot gradU(\vec{r})$ (1)

путем сокращения на $d\vec{r}$ для выражения векторной функции $\vec{F}(\vec{r})$ через скалярный потенциал $U(\vec{r})$

$\vec{F}(\vec{r})=-gradU(\vec{r})$ (2)

Мое сокращение не может оставаться "незаконной операцией", так как оно присутствует в математических справочниках по векторному анализу!

Надеюсь, что Вам опровергнуть математические определения из приведенного мною первоисточника, для обоснования моей неправоты - раз плюнуть.

Итак...

[Someone]

bondar в сообщении #792144 писал(а):

Надеюсь, что Вам опровергнуть математические определения из приведенного мною первоисточника, для обоснования моей неправоты - раз плюнуть.

Укажите точное место в справочнике, где сформулировано такое определение.

[Aritaborian]

bondar, вы проигнорировали мой пример.

[Someone]

(Aritaborian)

Да он, небось, не понимает, что один противоречащий пример опровергает общее утверждение. Или не хочет понимать.

[Joker_vD]

bondar
Открываем Г.Корн и Т.Корн, "Справочник по математике для научных работников и инженеров", М. 1973 на 172-ой странице и читаем параграф 5-5.3:

Цитата:

(а) Полный дифференциал $d\Phi$ скалярной функции точки $\Phi(\mathbf r)$ вдоль кривой $\mathbf r = \mathbf r(t)$ есть скорость изменения функции $\Phi(\mathbf r)$ по отношению к параметру $t$, когда $\mathbf r$ изменяется как функция от $t$ (см. также 4.5-2,а):

$$d\Phi=\frac{\partial\Phi}{\partial x}dx+\frac{\partial\Phi}{\partial y}dy+\frac{\partial\Phi}{\partial z}dz=d\mathbf r\cdot \operatorname{grad}\Phi=\left(\frac{d\mathbf r}{dt}\cdot\nabla\right)\Phi \eqno\text{(5.5-8)}$$

(см. также п. 4.5-3,а).

И?

[DimaM]

Вообще, идиотизм ситуации должен быть виден сразу. Поскольку зачинатель темы дифференцирует квадрат постоянной скорости.
Мне кажется, что подобное упертое нежелание понимать алгебру даже школьного уровня должно быть соответствующим образом вознаграждено.

[bondar]

DimaM в сообщении #792379 писал(а):

Вообще, идиотизм ситуации должен быть виден сразу. Поскольку зачинатель темы дифференцирует квадрат постоянной скорости.
Мне кажется, что подобное упертое нежелание понимать алгебру даже школьного уровня должно быть соответствующим образом вознаграждено.

Безгранично мое удивление по отношению к людям, которые требуют разжевывания элементарных вещей для их понимания азов векторного анализа.

Так как, согласно определению из любого математического справочника по векторному анализу, производная функции скалярного поля $U(x, y, z)$ по данному направлению $\vec{\lambda }$ равна скалярному произведению вектора градиента скалярной функции на единичный вектор $ \vec{e_{\lambda }}=cos\alpha \vec{i} +cos\beta \vec{j}+cos\gamma \vec{k} $ данного направления, а значит производная функции скалярного поля по данному направлению равна проекции градиента скалярной функции на направление дифференцирования $\vec{\lambda }$

$gradU\cdot \vec{e_{\lambda }}=\left ( \frac{\partial U}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\vec{j}+\frac{\partial U}{\partial z}\vec{k} \right)\cdot \left (cos\alpha \vec{i} +cos\beta \vec{j}+cos\gamma \vec{k}\right )= \frac{\partial U}{\partial x}cos\alpha + \frac{\partial U}{\partial y}cos\beta+\frac{\partial U}{\partial z}cos\gamma=|gradU|cos\varphi$, (1)

где $cos\alpha $, $cos\beta $, $cos\gamma $ - направляющие косинусы орта $ \vec{e_{\lambda }}$, а $\varphi $ - угол между вектором градиента и направлением $\vec{\lambda }$,

то исключение скалярной операции произведения векторов $gradU\cdot \vec{e_{\lambda }}$ для выражения определения вектора градиента

$gradU= \frac{\partial U}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\vec{j}+\frac{\partial U}{\partial z}\vec{k}$

через определение производной по направлению возможно исключительно посредством сокращения в тождестве (1) на единичный вектор $ \vec{e_{\lambda }}$.

Взаимосвязь определений производной по направлению и вектора градиента посредством исключения операции скалярного произведения без сокращения на единичный вектор $ \vec{e_{\lambda }}$ исключена.

-- 27.11.2013, 12:23 --

Joker_vD в сообщении #792290 писал(а):

bondar
Открываем Г.Корн и Т.Корн, "Справочник по математике для научных работников и инженеров", М. 1973 на 172-ой странице и читаем параграф 5-5.3:

Цитата:

(а) Полный дифференциал $d\Phi$ скалярной функции точки $\Phi(\mathbf r)$ вдоль кривой $\mathbf r = \mathbf r(t)$ есть скорость изменения функции $\Phi(\mathbf r)$ по отношению к параметру $t$, когда $\mathbf r$ изменяется как функция от $t$ (см. также 4.5-2,а):

$$d\Phi=\frac{\partial\Phi}{\partial x}dx+\frac{\partial\Phi}{\partial y}dy+\frac{\partial\Phi}{\partial z}dz=d\mathbf r\cdot \operatorname{grad}\Phi=\left(\frac{d\mathbf r}{dt}\cdot\nabla\right)\Phi \eqno\text{(5.5-8)}$$

(см. также п. 4.5-3,а).

И?

Ищите, Вы на верном пути. Приведенное мною выше определение присутствует в Корнах. Но Вы его почему-то "не видите".

-- 27.11.2013, 12:38 --

Aritaborian в сообщении #791815 писал(а):

Боюсь, bondar в ответ на это уподобится Л. Ф. Вунюкову: скажет «Неубедительно!» Нужно ткнуть в конкретный пример.

Утритесь Какие есть возражения?

Вы самого себя сколько угодно "утирайте" не имеющими к исходному посту "примерами", о чем я уже обращал внимание в треде одному из недобросовестных оппонентов. Изначально рассматривается ситуация, когда

$\vec{v}\cdot \vec{g} = \vec{v}\cdot f(\vec{r}) \Rightarrow \vec{g} = f(\vec{r})$

где

$\vec{g} = f(\vec{r}) = CONST\cdot \vec{r}/\vec{r^{4}}.$

Ваш $\vec{c}\neq CONST\cdot \vec{r}/\vec{r^{4}} $ следовательно не имеет отношения к рассматриваемой задаче.

[iifat]

bondar в сообщении #793343 писал(а):

Безгранично мое удивление по отношению к людям, которые требуют разжевывания элементарных вещей для их понимания азов векторного анализа

Не поверите: ну как же я вас понимаю!
Вот, например:

bondar в сообщении #793343 писал(а):

исключение скалярной операции произведения векторов $gradU\cdot \vec{e_{\lambda }}$ для выражения определения вектора градиента через определение производной по направлению возможно исключительно посредством сокращения в тождестве (1) на единичный вектор $ \vec{e_{\lambda }}$.

Может быть, вы сумеете разъяснить этому товарищу разницу между выводом из равенства для любого единичного вектора и сокращением на вектор в конкретном равенстве скалярных произведений? (оставляя пока в стороне определение градиента — я мог и забыть, но, по-моему, определяется он не из этого тождества; впрочем, наверняка есть не одно возможное определение, важно только доказать их равносильность)

[vvb]

bondar в сообщении #793343 писал(а):

то исключение скалярной операции произведения векторов $gradU\cdot \vec{e_{\lambda }}$ для выражения определения вектора градиента

$gradU= \frac{\partial U}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\vec{j}+\frac{\partial U}{\partial z}\vec{k}$

через определение производной по направлению возможно исключительно посредством сокращения в тождестве (1) на единичный вектор $ \vec{e_{\lambda }}$.

Это и есть частный случай, когда векторы, скалярное произведение которых берется, параллельны. В этом частном случае по скалярному произведению и одному из векторов можно восстановить второй вектор.
В остальных случаях это неверно. Вернее, нам в других случаях нужна дополнительная информация о соотношениях между векторами.

[bondar]

Someone в сообщении #792262 писал(а):

(Aritaborian)

Да он, небось, не понимает, что один противоречащий пример опровергает общее утверждение. Или не хочет понимать.

Согласен, что некоторым вообще не дано понять, что взаимосвязь определений вектора градиента через определение производной по направлению возможна только исключением скалярной операции произведения векторов $gradU$ и $\vec{e_{\lambda }}$ посредством скоращения на единичный вектор $\vec{e_{\lambda }}$, а следовательно к разряду несостоятельных относятся местные восклицания "Так нельзя сокращать на вектор."

Седовательно, "запреты" здешних читателей форума мне делать то, что определено в математических справочниках по векторному анализу ничем иным, как математической безграмотностью назвать невозможно.

ps
Его "пример" рассматриваемой задаче не относится. См. выше.

-- 27.11.2013, 13:03 --

vvb в сообщении #793354 писал(а):

bondar в сообщении #793343 писал(а):

то исключение скалярной операции произведения векторов $gradU\cdot \vec{e_{\lambda }}$ для выражения определения вектора градиента

$gradU= \frac{\partial U}{\partial x}\vec{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\vec{j}+\frac{\partial U}{\partial z}\vec{k}$

через определение производной по направлению возможно исключительно посредством сокращения в тождестве (1) на единичный вектор $ \vec{e_{\lambda }}$.

Это и есть частный случай, когда векторы, скалярное произведение которых берется, параллельны.

Где у меня написано про параллельность векторов $gradU$ и $\vec{e_{\lambda }}$? Ась?

-- 27.11.2013, 13:09 --

iifat в сообщении #793352 писал(а):

bondar в сообщении #793343 писал(а):

Безгранично мое удивление по отношению к людям, которые требуют разжевывания элементарных вещей для их понимания азов векторного анализа

Не поверите: ну как же я вас понимаю!
Вот, например:

bondar в сообщении #793343 писал(а):

исключение скалярной операции произведения векторов $gradU\cdot \vec{e_{\lambda }}$ для выражения определения вектора градиента через определение производной по направлению возможно исключительно посредством сокращения в тождестве (1) на единичный вектор $ \vec{e_{\lambda }}$.

Может быть, вы сумеете разъяснить этому товарищу разницу между выводом из равенства для любого единичного вектора и сокращением на вектор в конкретном равенстве скалярных произведений?

Приведенный пример с сокращением любого единичного вектора в определениях векторного анализа касается любого равенства скалярных произведений, ведь в определениях векторного анализа не оговорено случаев, когда сокращение на вектор $\vec{e_{\lambda }}$ в определении производной по направлению для выражения определения градиента запрещено.

[Aritaborian]

bondar в сообщении #793361 писал(а):

Его "пример" рассматриваемой задаче не относится.

Мой пример и в самом деле не относится к рассматриваемой задаче. Он относится к любой задаче. Я просто показал вам, что скалярное произведение нельзя сокращать на вектор. Ну нельзя, и всё тут. А вы сокращаете.

(Оффтоп)

Не, ну это уже клиника, ей-богу. facepalm.jpg.

[svv]

bondar
Пусть имеется выражение
$\mathbf v\cdot \mathbf a=\mathbf v\cdot \mathbf b$
(жирненьким — это векторы).

Очень хочется убрать $\mathbf v$ справа и слева. Что можно сделать?

Можно перенести $\mathbf v\cdot \mathbf b$ в левую часть с минусом:
$\mathbf v\cdot \mathbf a-\mathbf v\cdot \mathbf b=0$

Дальше можно вынести $\mathbf v$ за скобку:
$\mathbf v\cdot (\mathbf a-\mathbf b)=0$

Дальше можно обозначить $\mathbf c=\mathbf a-\mathbf b$:
$\mathbf v\cdot \mathbf c=0$

Здесь Вы также полагаете, что можно убрать $\mathbf v$ и получить $\mathbf c=0$?
Или же при $\mathbf v\cdot \mathbf c=0$ вовсе необязательно, что $\mathbf c=0$?