Функциональная последовательность

[provincialka]

PoorFellow Tom в сообщении #790631 писал(а):

provincialka , Вы имеете в виду что-то , связанное с периодичностью синуса??

А какой у него будет период? При больших $n$ - очень большой, так что на промежутке $(0;1)$ никакой периодичности не будет заметно.
А вот интересно, вы попытались нарисовать график вашего остатка $r_n$ (то есть не вашего, конечно, а последовательности)?

[PoorFellow Tom]

У меня не очень хорошо с графиками, в плане нарисовать то может с горем попоплам и получится, но вот выводы по нему точно затруднительно будет сделать

[provincialka]

Ну, тут вид очень понятный, особенно около нуля. Мы ведь хотим, чтобы разность $r_n$ была малой, у она около нуля взмывает в бесконечность.
Кстати, в этом примере достаточно было в знаменателе оставить вторую степень $x$, поведение последовательности было бы тем же.

(Оффтоп)

А графики я рисую в онлайн-программе РЕШАЛКИ.РУ. Или это нельзя писать, типа реклама?

[SpBTimes]

PoorFellow Tom в сообщении #790665 писал(а):

На втором множестве : $\frac{2\sin^2(\frac{x}{2n})}{x^3}\leqslant\frac{x^2}{2n^2}$ следовательно сходится равномерно

Как это? И оценка не должна зависеть от $x$. Какой-то хаос у вас с равномерностью.

[PoorFellow Tom]

Действительно, в числителе должна быть единичка, а не икс квадрат

[SpBTimes]

Напишите правильную оценку, там один $x$ окажется в знаменателе. А потом пользуйтесь вашим множеством.

[PoorFellow Tom]

Да, да, я так и сделал, там сокращаются иксы и один оказывается в знаменателе, его мы оцениваем единицей