2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полилинейная форма на векторном пространстве.
Сообщение16.11.2013, 13:45 
Аватара пользователя


21/09/13
57
Как можно показать, что если характеристика поля некоторого векторного пространства отлична от двух, то любую полилинейную форму на нём можно представить в виде суммы симметричной и кососимметричной?
Я могу это сделать только для билинейных форм.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полилинейная форма на векторном пространстве.
Сообщение16.11.2013, 14:21 
Заслуженный участник


14/03/10
867
TopLalka в сообщении #789257 писал(а):
Как можно показать, что если характеристика поля некоторого векторного пространства отлична от двух, то любую полилинейную форму на нём можно представить в виде суммы симметричной и кососимметричной?
Я могу это сделать только для билинейных форм.


Кажется, что это в общем случае неверно. Например, кососимметрический тензор $A\in\mathbb{F}^{3\times 3\times 3}$ однозначно определен значением $A_{123}$. В то же время коразмерность пространства симметрических больше $1$, т.к. тогда $A_{123}=A_{321}=A_{231}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полилинейная форма на векторном пространстве.
Сообщение16.11.2013, 15:31 
Аватара пользователя


21/09/13
57
Точно. Если предположить что это так, то выходит противоречие.
Пусть $V$ есть $n$-мерное векторное пространств, $(e_1,...,e_n)$ - некоторый его базис, а через $f$ обозначим $n$-линейную форму, такую что $f(v_1,...,v_n)=\lambda_{1,1}...\lambda_{n,n}$, где $\lambda_{i,j}$-$i$-ый коэффициент $j$-ого вектора в указанном базисе. По предположению$f=f_s+f_a$, и значит для любой четной подстановки $\omega$ выполняется, $\omega f=\omega f_s + \omega f_a=f_s+f_a=f$, а в указанном случае это не так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group