Задача по СТО

[vvb]

Добрый день

Задача №1.11 из Лайтмана, Пресса, Прайса, Тюкольски:

Цитата:

Два кольца вращаются с равными по величине и противоположными по направлению угловыми скоростями вокруг общего центра. Предположим, что на одном кольце сидит Адам, на другом — Ева и в некоторый момент времени, когда они проезжают друг мимо друга, показания их часов совпадают. Поравнявшись с Адамом, Ева замечает, что его часы идут медленнее. Поэтому она ожидает, что к их следующей встрече ее часы уйдут вперед, а Адам придерживается противоположного мнения. Что произойдет в действительности? Каким образом это согласуется с наблюдениями Адама (или Евы)?

Я не понял, что значит выделенное выражение? Как она такое могла увидеть?
Вроде бы у них часы должны идти одинаково, а часы сравниваются в одной точке (ибо "поравнявшись"). Собственно, решение это и показывает.

[iifat]

Показания совпадают, а скорость хода нет.

[vvb]

iifat в сообщении #789024 писал(а):

Показания совпадают, а скорость хода нет.

Так откель Ева знает про скорость хода часов Адама, если она их видит только в одной точке?
Или, это надо читать так: показания часов при встрече были одинаковые, но в течение небольшого времени, пока они находились более-менее близко, Ева заметила, что часы Адама успели чуть-чуть отстать?

[Someone]

vvb в сообщении #789029 писал(а):

Так откель Ева знает про скорость хода часов Адама, если она их видит только в одной точке?

Я думаю, это надо понимать как обычно: предполагается, что Ева на своей окружности расставляет и синхронизирует часы. Ну, не на всей окружности, а в некоторой своей окрестности (на всей окружности возникнут некоторые проблемы, но почти на всей можно синхронизировать). Сравнивая пролетающие мимо часы Адама с последовательными своими часами, Ева увидит, что часы Адама отстают.

[Bulinator]

Someone в сообщении #789090 писал(а):

Я думаю, это надо понимать как обычно: предполагается, что Ева на своей окружности расставляет и синхронизирует часы.

Она тупо смотрит на часы Адама. Вам же не нужно расставлять везде часы, чтобы посмотреть на часы проходящего мимо человека.

vvb в сообщении #789016 писал(а):

Я не понял, что значит выделенное выражение? Как она такое могла увидеть?

А вы подумайте. В какой моент это может быть? Как для Евы будут идти часы за несколько мгновений до того, как их координаты полностью совпадут. А через несколько мгновений?

[Someone]

Bulinator в сообщении #789113 писал(а):

Someone в сообщении #789090 писал(а):

Я думаю, это надо понимать как обычно: предполагается, что Ева на своей окружности расставляет и синхронизирует часы.

Она тупо смотрит на часы Адама. Вам же не нужно расставлять везде часы, чтобы посмотреть на часы проходящего мимо человека.

И как, мельком взглянув на пролетевшие мимо часы, понять, что они идут медленнее?

Bulinator в сообщении #789113 писал(а):

vvb в сообщении #789016 писал(а):

Я не понял, что значит выделенное выражение? Как она такое могла увидеть?

А вы подумайте. В какой моент это может быть? Как для Евы будут идти часы за несколько мгновений до того, как их координаты полностью совпадут. А через несколько мгновений?

Выглядит очень занимательно.

[Bulinator]

Someone в сообщении #789130 писал(а):

И как, мельком взглянув на пролетевшие мимо часы, понять, что они идут медленнее?

Ну, в реале никак, конечно. Тем более, что Адам мог свои часы листиком прикрыть, но задача-то чисто теоретическая

[Someone]

Bulinator в сообщении #789134 писал(а):

Ну, в реале никак, конечно.

Ну вот я и описываю стандартное понимание слов

vvb в сообщении #789016 писал(а):

Поравнявшись с Адамом, Ева замечает, что его часы идут медленнее.

[Munin]

Bulinator в сообщении #789113 писал(а):

Она тупо смотрит на часы Адама.

Этот ответ влечёт за собой оптику и задержку света.

Ответ Someone ближе к тому, что, видимо, имели в виду авторы задачника: Ева замечает лоренцевское замедление хода часов Адама. Для этого достаточно Адама и Еву представлять себе как неточечные системы отсчёта (сетки координат), хотя и небольшого размера, вокруг тех точек, которые мы приписываем "положению Адама и положению Евы".

(Оффтоп)

Bulinator в сообщении #789134 писал(а):

Тем более, что Адам мог свои часы листиком прикрыть

Листик у него один, и он его бережёт для другого :-)

[vvb]

Someone
Munin
Спасибо, понял, теперь буду знать, что подразумевается в таких случаях ))))

Всем спасибо.

[Bulinator]

Munin в сообщении #789158 писал(а):

Этот ответ влечёт за собой оптику и задержку света.

Что такое задержка света? Вот у нас есть Лоренцовское преобразование:

$$ t'=\frac{t-vx}{\sqrt{1-v^2}},\quad c=1. $$

Вы имеете ввиду второе слагаемое $\gamma vx$?

[Munin]

Bulinator в сообщении #789189 писал(а):

Что такое задержка света?

Это $\Delta t^2-\Delta x^2=0,$ где $\Delta x^\mu$ - разница между событием у Адама (его часы показывают значение $\tau$) и событием у Евы (она наблюдает это показание оптически при показаниях своих часов $\tau'$).

[HukumuH]

Мне посоветовали прочесть книгу "Э. Тейлор, Дж. Уилер. Физика пространства-времени. - Издание 2-е, дополненное - М.: Мир, 1971". На стр. 151 есть 2 рисунка (рис. 87, рис. 88) где строится треугольник, гипотенузой которого является собственное время (т.е. временноподобный интервал). Далее из этих рисунков делаются некоторые выводы. Но ведь
гипотенуза $ = \sqrt{ dt^2 + dx ^ 2 } $
, а
$ d\tau = \sqrt{ dt^2 - dx ^ 2 } $
То есть если на то пошло, то гипотенузой должен быть $dt$.

[fizeg]

HukumuH
Так вы до этого-то 150 страниц прочитали? Пространство-время не евклидово пространство (т.е. расстояние между точками $ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dt^2$), а псевдоевклидово, т.е. в аналоге теоремы Пифагора в "пространственно-временном расстоянии", которое называют интервалом, пространственные координаты и временные входят с разными знаками
$ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ или $ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$
в зависимости от того как больше нравится (я больше привык к первому)

В этом же вся суть СТО

[HukumuH]

fizeg в сообщении #790085 писал(а):

HukumuH
Так вы до этого-то 150 страниц прочитали? Пространство-время не евклидово пространство (т.е. расстояние между точками $ds^2=dx^2+dy^2+dz^2+dt^2$), а псевдоевклидово, т.е. в аналоге теоремы Пифагора в "пространственно-временном расстоянии", которое называют интервалом, пространственные координаты и временные входят с разными знаками
$ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ или $ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2$
в зависимости от того как больше нравится (я больше привык к первому)

В этом же вся суть СТО

Если можно, то добавьте в предыдущий пост скан страницы: http://**invalid link**/a/img189/4880/fcxr.png

Разве теорема Пифагора продолжает действовать в псевдоэвклидовом пространстве? Где-то в начале книги подчеркивалось, что ни мировая линия, ни интервал не являются в привычном понимании путем, пройденным телом. И тут бац! Строят прямоугольный треугольник.