Предел? Правила?

[Somenoob]

$\lim_{n \to \infty}f_n (x) \cdot g_n (x) = \lim_{n \to \infty}f_n (x) \cdot \lim_{n \to \infty}g_n (x) = f(x) \cdot g(x)$
Это верно? Как и для простых пределов? Или нельзя разлагать в произведение пределов? (Это пределы функциональных последовательностей)

[Urnwestek]

Это неверно и для «простых» пределов, нужны ещё дополнительные условия. (:

(Оффтоп)

Я, кстати, до сих пор не понимаю в чём методологическая причина разделения рядов на «функциональные» и «числовые», ровно как и пределов.

[Somenoob]

Urnwestek в сообщении #787571 писал(а):

Это неверно и для «простых» пределов, нужны ещё дополнительные условия. (:

(Оффтоп)

Я, кстати, до сих пор не понимаю в чём методологическая причина разделения рядов на «функциональные» и «числовые», ровно как и пределов.

Допустим, что оба ряда сходятся равномерно.

-- 11.11.2013, 19:09 --

Urnwestek в сообщении #787571 писал(а):

Я, кстати, до сих пор не понимаю в чём методологическая причина разделения рядов на «функциональные» и «числовые», ровно как и пределов.

В числовых получится число, а в функциональных - функция (нужно считать пределы во всех точках области определения).

[SpBTimes]

Хде тут ряды?
Ну стандартно, предполагайте конечность обоих пределов. В тех точках, где это есть, формула справедлива. Да и вообще она справедлива там, где нет неопределенности.

[ewert]

(Оффтоп)

Urnwestek в сообщении #787571 писал(а):

Я, кстати, до сих пор не понимаю в чём методологическая причина разделения рядов на «функциональные» и «числовые», ровно как и пределов.

Тривиально: в первом случае по сравнению со вторым появляется принципиально новое понятие -- "область сходимости"; ну и дальнейшие разветвления.

[Somenoob]

SpBTimes в сообщении #787654 писал(а):

Хде тут ряды?
Ну стандартно, предполагайте конечность обоих пределов. В тех точках, где это есть, формула справедлива. Да и вообще она справедлива там, где нет неопределенности.

Окей, спасибо!