2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел? Правила?
Сообщение11.11.2013, 18:58 
$\lim_{n \to \infty}f_n (x) \cdot g_n (x) = \lim_{n \to \infty}f_n (x) \cdot \lim_{n \to \infty}g_n (x) = f(x) \cdot g(x)$
Это верно? Как и для простых пределов? Или нельзя разлагать в произведение пределов? (Это пределы функциональных последовательностей)

 
 
 
 Re: Предел? Правила?
Сообщение11.11.2013, 19:05 
Аватара пользователя
Это неверно и для «простых» пределов, нужны ещё дополнительные условия. (:

(Оффтоп)

Я, кстати, до сих пор не понимаю в чём методологическая причина разделения рядов на «функциональные» и «числовые», ровно как и пределов.

 
 
 
 Re: Предел? Правила?
Сообщение11.11.2013, 19:07 
Urnwestek в сообщении #787571 писал(а):
Это неверно и для «простых» пределов, нужны ещё дополнительные условия. (:

(Оффтоп)

Я, кстати, до сих пор не понимаю в чём методологическая причина разделения рядов на «функциональные» и «числовые», ровно как и пределов.


Допустим, что оба ряда сходятся равномерно.

-- 11.11.2013, 19:09 --

Urnwestek в сообщении #787571 писал(а):
Я, кстати, до сих пор не понимаю в чём методологическая причина разделения рядов на «функциональные» и «числовые», ровно как и пределов.

В числовых получится число, а в функциональных - функция (нужно считать пределы во всех точках области определения).

 
 
 
 Re: Предел? Правила?
Сообщение11.11.2013, 22:10 
Аватара пользователя
Хде тут ряды?
Ну стандартно, предполагайте конечность обоих пределов. В тех точках, где это есть, формула справедлива. Да и вообще она справедлива там, где нет неопределенности.

 
 
 
 Re: Предел? Правила?
Сообщение11.11.2013, 22:40 

(Оффтоп)

Urnwestek в сообщении #787571 писал(а):
Я, кстати, до сих пор не понимаю в чём методологическая причина разделения рядов на «функциональные» и «числовые», ровно как и пределов.

Тривиально: в первом случае по сравнению со вторым появляется принципиально новое понятие -- "область сходимости"; ну и дальнейшие разветвления.

 
 
 
 Re: Предел? Правила?
Сообщение13.11.2013, 13:07 
SpBTimes в сообщении #787654 писал(а):
Хде тут ряды?
Ну стандартно, предполагайте конечность обоих пределов. В тех точках, где это есть, формула справедлива. Да и вообще она справедлива там, где нет неопределенности.

Окей, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group