2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Является ли функция метрикой в /R ?
Сообщение10.11.2013, 13:20 


10/11/13
3
Добрый день,
Столкнулся с задачей, в которой нужно проверить является ли $\rho(x,y) = |x-y|/(1+|x-y|)$ метрикой в $\mathbb{R}$, при условии, что $|x| = \sum_{j=1}^{n}(\sqrt{x}/j) $.
Полагаю, что первые два свойства метрики здесь очевидны.
Подскажите, от чего стоит отталкиваться, чтобы доказать третье свойство ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли функция метрикой в /R ?
Сообщение10.11.2013, 13:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Непонятное выражение для нормы. Что такое $x$? Что стоит под корнем - может, должна быть компонента $x_j$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли функция метрикой в /R ?
Сообщение10.11.2013, 13:53 


10/11/13
3
provincialka в сообщении #787042 писал(а):
Непонятное выражение для нормы. Что такое $x$? Что стоит под корнем - может, должна быть компонента $x_j$?


ой.
сильно опечатался:
$|x| = \sum_{j=1}^{n}(|x_{j}|/\sqrt{j}) $

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли функция метрикой в /R ?
Сообщение10.11.2013, 14:26 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
kifio в сообщении #787034 писал(а):
метрикой в $\mathbb{R}$
Тогда и метрика в $\mathbb{R}^n$, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли функция метрикой в /R ?
Сообщение10.11.2013, 14:42 


10/11/13
3
iifat в сообщении #787057 писал(а):
kifio в сообщении #787034 писал(а):
метрикой в $\mathbb{R}$
Тогда и метрика в $\mathbb{R}^n$, нет?



да, в $\mathbb{R}^n$

 Профиль  
                  
 
 Re: Является ли функция метрикой в /R ?
Сообщение11.11.2013, 18:11 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Есть, если не ошибаюсь, такое утверждение: если $\rho(x,y)$ -- метрика в $\mathbb{R}^{n}$, то $\frac{\rho(x,y)}{1+\rho(x,y)}$ -- также метрика в $\mathbb{R}^{n}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group