Является ли функция метрикой в /R ?

[kifio]

Добрый день,
Столкнулся с задачей, в которой нужно проверить является ли $\rho(x,y) = |x-y|/(1+|x-y|)$ метрикой в $\mathbb{R}$, при условии, что $|x| = \sum_{j=1}^{n}(\sqrt{x}/j) $.
Полагаю, что первые два свойства метрики здесь очевидны.
Подскажите, от чего стоит отталкиваться, чтобы доказать третье свойство ?

[provincialka]

Непонятное выражение для нормы. Что такое $x$? Что стоит под корнем - может, должна быть компонента $x_j$?

[kifio]

provincialka в сообщении #787042 писал(а):

Непонятное выражение для нормы. Что такое $x$? Что стоит под корнем - может, должна быть компонента $x_j$?

ой.
сильно опечатался:
$|x| = \sum_{j=1}^{n}(|x_{j}|/\sqrt{j}) $

[iifat]

kifio в сообщении #787034 писал(а):

метрикой в $\mathbb{R}$

Тогда и метрика в $\mathbb{R}^n$, нет?

[kifio]

iifat в сообщении #787057 писал(а):

kifio в сообщении #787034 писал(а):

метрикой в $\mathbb{R}$

Тогда и метрика в $\mathbb{R}^n$, нет?

да, в $\mathbb{R}^n$

[cool.phenon]

Есть, если не ошибаюсь, такое утверждение: если $\rho(x,y)$ -- метрика в $\mathbb{R}^{n}$, то $\frac{\rho(x,y)}{1+\rho(x,y)}$ -- также метрика в $\mathbb{R}^{n}$.