2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 нить на катушке
Сообщение09.11.2013, 13:03 
Изображение

Через неподвижную катушку овальной формы перекинута однородная нить. Коэффициент сухого трения между нитью и катушкой равен $\gamma$. За концы нити тянут с постоянными силами $\overline F$ и $\overline G$. Сила тяжести отсутствует.

Дуга катушки, которую охватывает нить, параметризована натуральным параметром $s\in [s_1,s_2]$ ; кривизна дуги задана функцией $k(s)$.

При каких условиях на параметры задачи система находится в равновесии?

 
 
 
 Re: нить на катушке
Сообщение10.11.2013, 14:40 
Аватара пользователя
$$FA^{-1}\leq G\leq FA,\quad  \mbox{где}\quad A=e^{\gamma\int k(s)ds}.$$

-- 10.11.2013, 14:04 --

Если судить по рисунку, то $\int k(s)ds=\pi$.

 
 
 
 Re: нить на катушке
Сообщение10.11.2013, 15:13 
lucien в сообщении #787063 писал(а):
$$FA^{-1}\leq G\leq FA,\quad  \mbox{где}\quad A=e^{\gamma\int k(s)ds}.$$

да, все так :D

особенно коротко и красиво это получается с помощью уравнений Френе

 
 
 
 Re: нить на катушке
Сообщение11.11.2013, 13:12 
Если на цилиндре будет область с большой кривизной (например , образующая цилиндра многоугольник ), то придется учесть толщину нити (не отмечено, что она тонкая)
Эйлер не рассматривал такой случай?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group