нить на катушке

[Oleg Zubelevich]

Через неподвижную катушку овальной формы перекинута однородная нить. Коэффициент сухого трения между нитью и катушкой равен $\gamma$. За концы нити тянут с постоянными силами $\overline F$ и $\overline G$. Сила тяжести отсутствует.

Дуга катушки, которую охватывает нить, параметризована натуральным параметром $s\in [s_1,s_2]$ ; кривизна дуги задана функцией $k(s)$.

При каких условиях на параметры задачи система находится в равновесии?

[lucien]

$$FA^{-1}\leq G\leq FA,\quad \mbox{где}\quad A=e^{\gamma\int k(s)ds}.$$

-- 10.11.2013, 14:04 --

Если судить по рисунку, то $\int k(s)ds=\pi$.

[Oleg Zubelevich]

lucien в сообщении #787063 писал(а):

$$FA^{-1}\leq G\leq FA,\quad \mbox{где}\quad A=e^{\gamma\int k(s)ds}.$$

да, все так

особенно коротко и красиво это получается с помощью уравнений Френе

[Xey]

Если на цилиндре будет область с большой кривизной (например , образующая цилиндра многоугольник ), то придется учесть толщину нити (не отмечено, что она тонкая)
Эйлер не рассматривал такой случай?