Задачка на предел

[Rich]

Помогите пожалуйста вычислить $\lim_{k \to +\infty}k^3\theta(9-k^2x^2)$ в смысле обобщенных функций.У меня проблема возникает из-за степени $k$.

[patzer2097]

Rich в сообщении #786066 писал(а):

Помогите пожалуйста вычислить $\lim_{k \to +\infty}k^3\theta(9-k^2x^2)$ в смысле обобщенных функций.У меня проблема возникает из-за степени $k$.

Ну функция под знаком предела (обозначу ее как $\varphi$) всюду равна нулю кроме значений $x$, меньших $3/k$ по модулю, а там она равна $k^3$. Поэтому интеграл $\varphi$ по отрезку $[-1,1]$ (т.е. значение функционала, соответствующего $\varphi$, на пробной функции, равной индикатору множества $[-1,1]$) равен $6k^2$ и не имеет предела при $k\rightarrow\infty$, откуда мы делаем вывод, что сходимости в обобщенных функциях нет. Прошу прощения, если что-то напутал с терминологией, - я тут не специалист