2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачка на предел
Сообщение07.11.2013, 18:11 
Помогите пожалуйста вычислить $\lim_{k \to +\infty}k^3\theta(9-k^2x^2)$ в смысле обобщенных функций.У меня проблема возникает из-за степени $k$.

 
 
 
 Re: Задачка на предел
Сообщение09.11.2013, 01:54 
Rich в сообщении #786066 писал(а):
Помогите пожалуйста вычислить $\lim_{k \to +\infty}k^3\theta(9-k^2x^2)$ в смысле обобщенных функций.У меня проблема возникает из-за степени $k$.


Ну функция под знаком предела (обозначу ее как $\varphi$) всюду равна нулю кроме значений $x$, меньших $3/k$ по модулю, а там она равна $k^3$. Поэтому интеграл $\varphi$ по отрезку $[-1,1]$ (т.е. значение функционала, соответствующего $\varphi$, на пробной функции, равной индикатору множества $[-1,1]$) равен $6k^2$ и не имеет предела при $k\rightarrow\infty$, откуда мы делаем вывод, что сходимости в обобщенных функциях нет. Прошу прощения, если что-то напутал с терминологией, - я тут не специалист :-(

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group