Задачи на формализацию

[provincialka]

А что значит "кресло"? Он же на Гамбс. Ответ достаточно очевидный. Просто для внесения разнообразия в сухую математическую лекцию.

[Aritaborian]

provincialka в сообщении #788224 писал(а):

Ответ достаточно очевидный.

Ну да, очевидный для всех, кто немножко знает историю математики.

[provincialka]

Задачу про Декарта можно дать после введения Декартова произведения. Кстати, не знаю, насколько сам факт является историческим, но "если этого и не было, неплохо это придумать".

[Aritaborian]

Так ведь декартовы координаты куда раньше преподаются, чем его же имени произведение... (Да, одно и то же, но всё-таки).

[provincialka]

Ну, предлагайте с координатами. Но это же в школе, туда я не вхожа.

[Aritaborian]

Я ж про историю. Декарт предложил координаты мест в театре: ряд, место в ряду.

(Оффтоп)

Обожемой, да, это и есть декартово произведение, но всё-таки.

[provincialka]

Если бы я читала ан.геом, дала бы задачу после координат. В матане начинают с множеств и действий над ними. Вообще такие задачки удобны, чтобы разбавить однообразие, где хотите, там и вставляйте в курс.

[provincialka]

Вроде тема не "сдохла", функционирует помаленьку. Жаль только, никто не приводит свои примеры. Ну что ж, если так, продолжу сама:

Задачи об отношениях.
11.

а) Найти соотношения, обратные к соотношениям "жена", "ученик", "брат", "начальник", ">".
б) Какие соотношения обратны к соотношениям "мать" и "отец", чем они отличаются друг от друга?

12. Найти композицию

а) соотношений ">" и "возраст". Запишите через эти понятия отношение "старше".
б) отношения "$\le$" с самим собой;
в) отношений "брат" и "жена" в том и другом порядке.

13. Опишите понятие «аншлаг» в терминах свойств отображения, задаваемого театральными билетами.

14. Известно, что система брака, принятая в нашем обществе (моногамия) – не единственная. В мусульманском мире распространена полигамия (многоженство), в некоторых первобытных обществах практиковалась полиандрия (многомужество). К этому можно добавить еще так называемую "шведскую семью", где число мужей и жен не фиксируется. В каких из этих систем

а) соотношение "жена" является отображением?
б) отображением является обратное соотношение?
в) отображение "жена" обратимо?

[VAL]

provincialka в сообщении #788513 писал(а):

Вроде тема не "сдохла", функционирует помаленьку. Жаль только, никто не приводит свои примеры.

Как это!?
Я приводил. Футбольную кричалку.

Цитата:

[...]
12. Найти композицию
[list]а) соотношений ">" и "возраст". Запишите через эти понятия отношение "старше".

Этого не понял.
Причем тут композиция? "Возраст" - вообще не отношение.

[provincialka]

Все отношение Вернее, это соотношение между множеством людей и множеством чисел (именованных величин)

[Munin]

Что такое отношения - это понятно, а что такое соотношения?

[provincialka]

Подмножество произведения $A\times B$. При $B=A$ получаем отношение на $A$. Честно говоря, с понятием "старше" я не сразу правильно ответила (себе).

[Munin]

И где такое определение введено? Желательно широкоизвестные и популярные учебники.

[VAL]

Munin в сообщении #788595 писал(а):

И где такое определение введено? Желательно широкоизвестные и популярные учебники.

Мне не очень нравится, когда под отношением понимают подмножество $A\times B$. Я привык называть это соответствием из $A$ в $B$. А бинарным отношением считать подмножество $A\times A$.
Однако в литературе встречал определение отношения как подмножества $A\times B$ довольно часто.
причем в солидных источниках.
Например, А.И.Кострикин "Введение в алгебру".
В фундаментальном справочнике "Общая алгебра" Т.1 два определения бинарного отношения. Одно - между множествами (причем там же сказано, что это синоним соотвествия), другое - на множестве.

[arseniiv]

provincialka в сообщении #788513 писал(а):

Найти композицию <…> соотношений ">" и "возраст". Запишите через эти понятия отношение "старше".

Надо было вместо «возраст» написать что-то типа $\{(e,a):e\text{ имеет возраст }a\}$, а то неизвестно, в каком порядке в парах возрастоносители и возрасты.

-- Чт ноя 14, 2013 20:53:23 --

Конечно, в результате всё равно возможна композиция только в одном порядке, но…