Здравствуйте!
Ряд

называется
рядом Тодда. Числа

и

при

и называются
числами Бернулли.
При

я доказал рекурсивную формулу

.
Как доказать, что числа

образуют знакопеременную последовательность?
Может быть это делается через рекурсивную формулу?
Или здесь надо воспользоваться (точнее, вывести) связь дзета-функции Римана с числами Бернулли?