Существование двустороннего предела функции

[Otta]

ewert в сообщении #784653 писал(а):

Иначе у функции $\frac{\sin x}x$ не оказывается ни одной точки разрыва.

Правильно. Она непрерывна (= непрерывна на области определения, в его же терминологии), какие такие разрывы у непрерывной функции?

Но тут я больше соглашусь с определением "Демидовича" :), у которого претендентами в точки разрыва являются и граничные точки области определения. Просто потому, что это дает больше информации о поведении функции.

[ewert]

Тут, помимо формальной стороны дела (формально-то какой угодно подход можно обосновать), ещё и вопрос содержательной интерпретации. Всё-таки на интуитивном уровне непрерывная функция -- это такая, график которой не разорван. А у $\frac{\sin x}x$ он разорван.

[arseniiv]

Otta в сообщении #784652 писал(а):

Не совсем поняла, что именно коротко запишется? Определение предела? Или?

Те спорные определения, опирающиеся на него. В соответствующем месте будет, например, «конечного предела не существует» — это короче, чем «существует бесконечный предел или предела не существует». (Хотя я тут уходил и забыл, что имел в виду тогда. Может, не это или не в таком виде. )