Является ли булева функция - шефферовой

[Городецкий Павел]

Помогите пожалуйста!
Мне надо определить является ли некая функция шефферовой, для этого удобно сначало решить вспомогательную задачу: Для того, чтобы функция являлась базисом в

\[P_2\]

(шефферовой) достаточно проверить, что она не принадлежит только классам

\[T_0,T_1,S\]

, а не всем т.е.

\[T_0,T_1,S,L,M\]

Предлагается следующее доказательство в коспекте лекций:
1) Дествительно, если

\[f \notin T_0,f \notin T_1,f \notin S \]

тогда

\[f(0, \ldots ,0) = 1,f(1, \ldots ,1) = 0, \Rightarrow f \notin M\]

.
2) Предположим теперь, что

\[f \in L\]

. Тогда из того, что

\[f(0, \ldots ,0) = 1\]

следует, что полином функции

\[f\]

содержит свободный член
3) из того, что

\[f(1, \ldots ,1) = 0\]

следует, что полином функции

\[f\]

содержит нечетное число переменных.
4) Из 2) и 3) следует, что для любого набора

\[\left( {x_1 ,...,x_n } \right)\]

выполнено

\[\overline {f\left( {x_1 ,...,x_n } \right)} = f\left( {\overline {x_1 } ,...,\overline {x_n } } \right)\]

, т.е.

\[f \in S\]

получили противоречие.

Я никак не могу понять пункт 3) и 4).

[Brukvalub]

Городецкий Павел писал(а):

2) Предположим теперь, что \[f \in L\] . Тогда из того, что \[f(0, \ldots ,0) = 1\]следует, что полином функции \[f\] содержит свободный член

в п. 2) установлено (и Вы понимаете это), что полином Жегалкина имеет ровно одно слагаемое 1, а остальные
его слагаемые - это переменные, но, если складывать единицы по модулю 2, то сумма будет равна нулю только для четного числа 1, поэтому, с учетом этой приблудной 1, самих переменных должно быть нечетное число.

Городецкий Павел писал(а):

4) Из 2) и 3) следует, что для любого набора\[\left( {x_1 ,...,x_n } \right)\]выполнено \[\overline {f\left( {x_1 ,...,x_n } \right)} = f\left( {\overline {x_1 } ,...,\overline {x_n } } \right)\], т.е.\[f \in S\] получили противоречие.

если теперь обратить в полиноме все переменные, то можно обращать их не все сразу, а по одной штуке, тогда каждое обращение обратит и функцию, а, так как переменных - нечетное число, то в результате всех обращений значение функции заменится на противоположное, если его еще раз обратить, то все встанет на место, поэтому получается самодвойственная ф-ция. Все.

[Городецкий Павел]

Понял оказалось просто
СПАСИБО