Комбинаторная сумма

[Lyssa]

Упрощается ли в принципе следующее комбинаторное выражение?
$\sum^{d}_{k=1}C_{n+k-1}^k = C_n^1 + C_{n+1}^2 + C_{n+2}^3 +...+ C_{n+d-1}^d$

[Sonic86]

Да
Попробуйте найти, она несложная. Если плохо будет - загляните в Конкретную математику Кнута.

[Whitaker]

Воспользуйтесь тем, что $C_n^k=C_{n-1}^k+C_{n-1}^{k-1}$