2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Подмножества множества
Сообщение27.10.2013, 19:19 
Здравствуйте!

Пусть $A$ -- множество из 60 элементов, $A_1, A_2, A_3, A_4$ -- подмножества множества $A$, каждое из которых состоит из 30 элементов. Показать, что найдутся $A_i, A_j$, $i\neq j$, такие, что $\mid A_i \cap A_j \mid \geqslant 10.$

 
 
 
 Re: Подмножества множества
Сообщение27.10.2013, 19:27 
Аватара пользователя
Сами что думаете?

 
 
 
 Re: Подмножества множества
Сообщение27.10.2013, 19:41 
Ward в сообщении #781015 писал(а):
$\mid A_i \cap A_j \mid \geqslant 10.$
А что-то как-то слабо. М.б. $|A_i \cap A_j | \geqslant 20$?

 
 
 
 Re: Подмножества множества
Сообщение27.10.2013, 19:46 
Аватара пользователя
А 20 может не быть.

 
 
 
 Re: Подмножества множества
Сообщение27.10.2013, 19:55 
На ум приходит формула включений-исключений.
Как ее использовать не знаю :-(

 
 
 
 Re: Подмножества множества
Сообщение27.10.2013, 22:31 
Помогите пожалуйста.
Не могу понять с чего именно начать.

 
 
 
 Re: Подмножества множества
Сообщение27.10.2013, 22:56 
Аватара пользователя
Ward в сообщении #781084 писал(а):
Не могу понять с чего именно начать.
Ward в сообщении #781030 писал(а):
На ум приходит формула включений-исключений.
Пусть заданные множества есть $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$. Запишите подробно формулу: $\lvert A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4\rvert=\ldots$. В ней некоторые члены известны: $\lvert A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4\rvert\leqslant 60$, $\lvert A_1\rvert=\lvert A_2\rvert=\lvert A_3\rvert=\lvert A_4\rvert=30$. Подставьте и оцените сумму мощностей попарных пересечений.

 
 
 
 Re: Подмножества множества
Сообщение28.10.2013, 06:26 
ИСН в сообщении #781026 писал(а):
А 20 может не быть.
Ага, с утра понял.
Ward в сообщении #781084 писал(а):
Не могу понять с чего именно начать.
Я решал от противного.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group