Подмножества множества

[Ward]

Здравствуйте!

Пусть $A$ -- множество из 60 элементов, $A_1, A_2, A_3, A_4$ -- подмножества множества $A$, каждое из которых состоит из 30 элементов. Показать, что найдутся $A_i, A_j$, $i\neq j$, такие, что $\mid A_i \cap A_j \mid \geqslant 10.$

[provincialka]

Сами что думаете?

[Sonic86]

Ward в сообщении #781015 писал(а):

$\mid A_i \cap A_j \mid \geqslant 10.$

А что-то как-то слабо. М.б. $|A_i \cap A_j | \geqslant 20$?

[ИСН]

А 20 может не быть.

[Ward]

На ум приходит формула включений-исключений.
Как ее использовать не знаю

[Ward]

Помогите пожалуйста.
Не могу понять с чего именно начать.

[Someone]

Ward в сообщении #781084 писал(а):

Не могу понять с чего именно начать.

Ward в сообщении #781030 писал(а):

На ум приходит формула включений-исключений.

Пусть заданные множества есть $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$. Запишите подробно формулу: $\lvert A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4\rvert=\ldots$. В ней некоторые члены известны: $\lvert A_1\cup A_2\cup A_3\cup A_4\rvert\leqslant 60$, $\lvert A_1\rvert=\lvert A_2\rvert=\lvert A_3\rvert=\lvert A_4\rvert=30$. Подставьте и оцените сумму мощностей попарных пересечений.

[Sonic86]

ИСН в сообщении #781026 писал(а):

А 20 может не быть.

Ага, с утра понял.

Ward в сообщении #781084 писал(а):

Не могу понять с чего именно начать.

Я решал от противного.