2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Предел
Сообщение24.10.2013, 16:00 
Аватара пользователя
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, можно ли решить как-нибудь данный предел, не раскрывая скобки и не приводя подобные
$$\lim_{x\to0}{\frac{\sin(a+2x)-2\sin(a+x)+\sin(a)}{x^2}}$$
Просто, если раскрывать синусы в числителе, как синус суммы углов, а далее привести подобные, то с ответом сойдется. Но за этим примером в учебнике следуют точно такие же, только вместо синуса - косинус, тангенс, котангенс.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение24.10.2013, 16:37 
Аватара пользователя
Вообще-то это тупо производная. Но почему бы и не раскрыть скобки и не привести подобные, да.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение24.10.2013, 16:54 
Ну, пример на первый замечательный предел. Так что, раскрывать и приводить. Так задумано.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение24.10.2013, 16:57 
Аватара пользователя
Спасибо!

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение24.10.2013, 16:59 
Аватара пользователя
Нет, не раскрывать, наоборот, складывать синусы. Например, для начала - первый с последним. И представьте в виде произведения.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение24.10.2013, 17:11 
Аватара пользователя
Во, спасибо! Именно такой способ я искал.

 
 
 
 Re: Предел
Сообщение24.10.2013, 17:54 

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #779609 писал(а):
Вообще-то это тупо производная.

Вообще-то это тупо вторая производная, что заранее (в отличие от первой) совершенно не очевидно. Очевидны лишь некоторые эвристические соображения, но как до них, так и от них -- ещё плыть и плыть.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group